Contextualização

As funções são um dos conceitos mais fundamentais na matemática, sendo extremamente importantes para entender um grande número de conceitos na matemática mais avançada, bem como muitos fenômenos no mundo real. De maneira geral, uma função é uma relação entre duas variáveis, de modo que a cada valor do primeiro conjunto (domínio) corresponda exatamente um valor do segundo conjunto (contradomínio). As funções podem ser representadas de diversas formas, tais como: numericamente por meio de tabelas, graficamente por meio de gráficos ou algebraicamente por meio de equações.

Dentro do estudo das funções, existem vários tipos que são comumente estudados, incluindo funções lineares, quadráticas, polinomiais, exponenciais, logarítmicas, entre outras. Cada uma dessas funções tem suas características e propriedades específicas e são utilizadas para modelar diferentes tipos de situações. Para compreender corretamente esses vários tipos de funções, é essencial entender o conceito básico de uma função e como ela pode ser representada.

As funções não são apenas importantes para a matemática, mas são também ferramentas poderosas usadas em muitos campos diferentes, incluindo a física, engenharia, economia, biologia, entre outros. Por exemplo, na física, as funções são usadas para descrever o movimento de objetos. Na engenharia, elas são usadas para modelar o comportamento de diferentes sistemas e na economia, para entender as relações entre variáveis diferentes, como a oferta e a demanda.

Atividade Prática: Modelando Situações do Mundo Real com Funções

Objetivo do projeto

O objetivo deste projeto é aplicar o conceito de funções para modelar e interpretar situações do mundo real. Cada grupo deverá escolher uma situação do mundo real que seja modelável por uma função, criar uma representação gráfica, algébrica e numérica dessa função, e finalmente interpretar e discutir o significado desta função no contexto da situação escolhida.

Descrição detalhada do projeto

Cada grupo começará escolhendo uma situação do mundo real que possa ser modelada por uma função. Por exemplo, um grupo poderia escolher modelar a relação entre a velocidade e o tempo em um carro acelerando. Outra opção poderia ser modelar a relação entre a temperatura e a quantidade de sorvete vendido em um dia.

Depois dessa escolha, o grupo criará uma representação gráfica da função, utilizando a plataforma Geogebra. Para isso, eles deverão definir um domínio e um contradomínio adequados para a função em questão. Em seguida, desenharão o gráfico da função no Geogebra.

O próximo passo será criar uma representação algébrica da função. Ou seja, os alunos deverão encontrar uma equação que descreva a função que modela a situação escolhida.

Por fim, o grupo deverá também criar uma representação numérica da função, por meio de uma tabela que relacione os valores das duas variáveis.

Materiais necessários

• Computadores com acesso à internet para utilização do Geogebra e pesquisas.
• Material para anotações.

Passo a passo

1. Forme grupos de 3 a 5 alunos.
2. Cada grupo deve escolher uma situação do mundo real que possa ser modelada por uma função.
3. Utilizando o Geogebra, crie uma representação gráfica da função.
4. Desenvolva uma representação algébrica da função.
5. Construa uma representação numérica da função, através de uma tabela.
6. Cada grupo deve preparar uma apresentação discutindo analisando seus resultados.

Entrega do projeto

Ao final do projeto, cada grupo deverá entregar um relatório escrito contendo uma introdução ao tema, explicação detalhada da atividade, apresentação dos resultados obtidos e as conclusões sobre o projeto.

Na Introdução, os alunos devem contextualizar o tema das funções e sua importância, além de descrever o objetivo do projeto. É importante também que o grupo explique a situação real que escolheu modelar e por que ela pode ser descrita por uma função.

No Desenvolvimento, o grupo deve explicar seu processo para criar as três representações (numérica, gráfica e algébrica) de sua função. É importante também que o grupo discuta como definiu o domínio e o contradomínio da função.

Os Resultados obtidos devem ser apresentados de maneira clara e organizada. Além disso, é importante que os alunos discutam esses resultados e o que eles significam no contexto da situação que escolheram modelar.

Na Conclusão, o grupo deve discutir o que aprendeu com o projeto, bem como suas dificuldades e sucessos. Deve retomar seus pontos principais e refletir sobre a relevância do estudo das funções.

Por fim, na Bibliografia, os alunos devem indicar todas as fontes que usaram para embasar seu trabalho.