Contextualização

Introdução

O estudo da matemática é uma parte fundamental do nosso sistema educacional, não só pela sua aplicação direta em muitos campos da nossa vida, mas também pelo desenvolvimento do raciocínio lógico e compreensão do mundo que ela proporciona. Dentre as várias áreas da matemática, temos a Álgebra que é a parte da matemática que estuda as operações matemáticas de forma generalizada.

Um dos topicos principais da algebra é o estudo das funções. De uma forma simples, uma função é uma relação entre dois conjuntos, em que a cada elemento de um conjunto está associado um único elemento de outro conjunto. Existem vários tipos de funções e uma delas é a função do primeiro grau, que é o foco do nosso projeto. A função do primeiro grau é representada pela equação f(x) = ax + b, onde "a" é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta quando a função é representada graficamente; e "b" é o coeficiente linear, que corresponde ao ponto onde a reta intercepta o eixo y (ou o valor de f(x) quando x = 0).

Contextualização do Tema

A função do primeiro grau desempenha um papel importante em diversas aplicações práticas, por exemplo, na economia ela é usada na determinação do custo total de produção baseado em custos fixos e variáveis. Na física, a função linear é usada para calcular a velocidade de um objeto em movimento constante.

Vamos também explorar como a representação gráfica de uma função do primeiro grau pode nos ajudar a entender melhor suas propriedades e aplicações. Ao criar o gráfico de uma função do primeiro grau, vocês serão capazes de visualizar a relação entre as variáveis, a inclinação da reta e o ponto de interceptação, e como eles impactam em situações do mundo real.

Atividade Prática

Título da atividade: "Construindo e Compreendendo Gráficos de Função do Primeiro Grau: Uma Abordagem Prática"

Objetivo do Projeto:

O objetivo deste projeto é:

1. Compreender a fundo o conceito de função de primeiro grau, tanto em nível teórico quanto prático.
2. Conversão da representação algébrica de função de primeiro grau para representação gráfica.
3. Compreender a aplicação prática da função de primeiro grao.

Descrição detalhada do Projeto:

Neste projeto, os alunos vão construir gráficos de funções do primeiro grau para representar situações do mundo real, de modo a compreender melhor como essas funções funcionam e onde são aplicadas. Para isso, cada grupo de alunos, de 3 a 5 participantes, vai escolher uma situação do mundo real que possa ser modelada por uma função de primeiro grau, e vai construir - tanto no papel quanto usando um software de sua escolha - o gráfico que representa essa função.

Materiais Necessários:

• Papel milimetrado ou quadriculado.
• Lápis, borracha e canetas coloridas.
• Computador com acesso à internet para uso de softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.

Passo a Passo:

1. Seleção da Situação: Os grupos deverão escolher uma situação do mundo real que possa ser modelada por uma função do primeiro grau. Por exemplo, o custo total da produção de uma fábrica em relação à quantidade produzida; o valor de uma corrida de taxi em relação à distância percorrida, entre outros.

2. Construção da Função: Com base na situação escolhida, os alunos deverão construir a função de primeiro grau que a representa. Devem identificar claramente o coeficiente angular (indicando a taxa de variação) e o coeficiente linear (indicando o valor de partida) da função.

3. Representação Gráfica: Em seguida, os alunos deverão construir o gráfico dessa função, tanto manualmente em papel milimetrado, quanto digitalmente através de um software específico.

4. Análise do Gráfico: Após a construção do gráfico, os alunos deverão realizar uma análise completa do mesmo. Isso deve incluir a interpretação do coeficiente angular e linear no contexto da situação, e discussões sobre o comportamento da função.

5. Elaboração do Relatório: Por fim, os alunos deverão escrever um relatório contendo todos os processos realizados e as conclusões a que chegaram. O relatório deve ser estruturado nas seguintes seções: Introdução, Desenvolvimento, Conclusões e Bibliografia.

Entrega do Projeto:

O projeto final deve consistir em:

• A função do primeiro grau escolhida, com uma clara explicação do seu significado no contexto escolhido.
• Representação gráfica da função em papel milimetrado (que deverá ser digitalizada para anexação no relatório) e captura de tela da representação gráfica digital.
• Relatório final, contendo:
  • Introdução: O aluno deve contextualizar o tema, discutindo a situação escolhida e sua relevância, a aplicação da função de primeiro grau na mesma e o objetivo deste projeto.
  • Desenvolvimento: O aluno deve explicitar a teoria por trás da função de primeiro grau, detalhar a atividade realizada, a metodologia utilizada e apresentar e discutir os resultados obtidos.
  • Conclusão: O aluno deve retomar os principais pontos do trabalho, delineando os aprendizados obtidos e as conclusões retiradas sobre o projeto.
  • Bibliografia: O aluno deve indicar as fontes em que se baseou para trabalhar no projeto, como livros, páginas da web, vídeos, etc.