Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de bissetriz e mediatriz: Os alunos devem ser capazes de definir e distinguir a bissetriz de um ângulo e a mediatriz de um segmento, entendendo suas funções e importâncias na geometria.
2. Identificar e traçar bissetrizes e mediatrizes: Os alunos devem aprender a aplicar as definições de bissetrizes e mediatrizes na prática, identificando e traçando-as em figuras geométricas.
3. Resolver problemas envolvendo a bissetriz e a mediatriz: Os alunos devem ser capazes de aplicar o conhecimento adquirido para resolver problemas que envolvam a bissetriz e a mediatriz, demonstrando habilidades de raciocínio lógico e pensamento crítico.

Objetivos secundários:

• Fomentar o trabalho em equipe: Através de atividades em grupo, os alunos devem ser incentivados a trabalhar juntos, compartilhando ideias e se apoiando mutuamente para alcançar os Objetivos da aula.
• Desenvolver habilidades de pensamento espacial: A geometria é uma disciplina que requer habilidades de pensamento espacial, e a compreensão e aplicação dos conceitos de bissetriz e mediatriz podem ajudar a aprimorar essas habilidades nos alunos.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conteúdos prévios: O professor deve começar a aula relembrando os conceitos de ângulo, reta, segmento de reta e paralelismo, que são fundamentais para o entendimento do conceito de bissetriz e mediatriz. Pode ser feito perguntas aos alunos para verificar o conhecimento prévio e esclarecer dúvidas que possam surgir. (3 - 5 minutos)

2. Situações problema: O professor deve propor duas situações problema para introduzir o tema:

   • Primeira situação: "Se temos um ângulo qualquer, como podemos encontrar a reta que o divide ao meio, ou seja, a bissetriz desse ângulo?"

   • Segunda situação: "Se temos um segmento de reta qualquer, como podemos encontrar a reta que passa pelo seu ponto médio e é perpendicular a ele, ou seja, a mediatriz desse segmento?" (3 - 5 minutos)

3. Contextualização: O professor deve explicar que a bissetriz e a mediatriz são conceitos importantes na geometria e têm aplicações práticas em várias áreas, como na construção de prédios, na engenharia, na arquitetura e até mesmo em jogos de tabuleiro, onde são usadas para determinar a trajetória de peças, por exemplo. (2 - 3 minutos)

4. Ganhar a atenção dos alunos: Para despertar o interesse dos alunos, o professor pode apresentar algumas curiosidades e aplicações dos conceitos de bissetriz e mediatriz:

   • Curiosidade 1: O termo "bissetriz" vem do latim "bis" (dois) e "secare" (cortar), ou seja, a bissetriz corta um ângulo em duas partes iguais.

   • Curiosidade 2: Na arte e na natureza, existem vários exemplos de bissetrizes e mediatrizes. Por exemplo, na pintura, a bissetriz é usada para determinar o ponto de vista do observador, e na natureza, a mediatriz é usada para determinar o centro de uma flor. (2 - 3 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade "Construindo Bissetrizes e Mediatrizes": O professor deve dividir a turma em grupos de até 5 alunos e fornecer a cada grupo uma régua, um compasso, um transferidor e papel quadriculado. Os alunos receberão a tarefa de construir bissetrizes em ângulos e mediatrizes em segmentos de reta, medindo e marcando os pontos necessários com os instrumentos fornecidos. O professor deve circular pela sala, auxiliando os grupos conforme necessário e esclarecendo dúvidas. (10 - 12 minutos)

   • Etapa 1: Os alunos devem traçar um ângulo qualquer em um papel com o compasso e a régua.
   • Etapa 2: Usando o compasso, os alunos devem traçar a bissetriz desse ângulo.
   • Etapa 3: Em outro papel, os alunos devem traçar um segmento de reta qualquer.
   • Etapa 4: Usando o compasso e a régua, os alunos devem traçar a mediatriz desse segmento.

2. Atividade "Resolvendo Problemas com Bissetrizes e Mediatrizes": Após a Conclusão da atividade de construção, o professor deve propor problemas para os grupos resolverem usando as bissetrizes e mediatrizes que construíram. Os problemas podem envolver a determinação de ângulos ou segmentos, a verificação de propriedades e a resolução de situações problemas. O professor deve fornecer feedback imediato e orientação conforme os grupos avançam na resolução dos problemas. (10 - 12 minutos)

   • Exemplo de problema 1: "Se traçarmos as bissetrizes dos ângulos de um quadrilátero, o que podemos concluir sobre essas bissetrizes?"
   • Exemplo de problema 2: "Dado um segmento de reta AB e sua mediatriz, se traçarmos um ponto C na mediatriz, o que podemos concluir sobre os segmentos AC e BC?"

3. Atividade "Aplicando na Prática": Para consolidar o aprendizado, o professor deve propor aos grupos que apliquem o conceito de bissetriz e mediatriz em situações práticas do cotidiano. Por exemplo, os alunos podem observar as bissetrizes em um mapa e discutir como elas são úteis para determinar a direção entre dois pontos, ou podem observar a mediatriz em um desenho e discutir como ela é útil para determinar o centro de simetria do desenho. (3 - 5 minutos)

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em grupo (3 - 4 minutos): O professor deve promover uma discussão em grupo, onde cada equipe compartilha suas soluções ou conclusões das atividades realizadas. Neste momento, os alunos terão a oportunidade de ouvir diferentes perspectivas e abordagens para a resolução dos problemas, o que pode enriquecer seu próprio entendimento do assunto. O professor deve incentivar os alunos a fazer perguntas e comentários sobre as apresentações dos outros grupos.

2. Conexão com a teoria (3 - 4 minutos): Após a discussão em grupo, o professor deve retomar os conceitos teóricos de bissetriz e mediatriz. Ele deve destacar como as atividades práticas realizadas se relacionam com a teoria apresentada no início da aula. O professor deve reforçar os principais pontos teóricos, esclarecer quaisquer dúvidas remanescentes e fornecer exemplos adicionais, se necessário.

3. Reflexão individual (2 minutos): Para finalizar a aula, o professor deve propor que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam. Ele pode fazer perguntas como:

   1. "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?"
   2. "Quais questões ainda não foram respondidas?"

O professor deve dar um minuto para os alunos pensarem sobre essas perguntas. Em seguida, ele pode pedir a alguns alunos que compartilhem suas respostas com a classe. Este exercício de reflexão ajuda os alunos a consolidar seu aprendizado e a identificar quaisquer áreas que ainda possam precisar de reforço.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Recapitulação: O professor deve fazer um breve resumo dos principais pontos abordados na aula. Ele deve relembrar o conceito de bissetriz e mediatriz, a importância dessas linhas na geometria e as aplicações práticas desses conceitos. O professor deve reforçar as habilidades desenvolvidas pelos alunos durante a aula, como a capacidade de traçar bissetrizes e mediatrizes, e resolver problemas envolvendo essas linhas. (2 - 3 minutos)

2. Conexão entre teoria e prática: O professor deve destacar como a aula conectou a teoria e a prática. Ele deve explicar que a construção e a resolução de problemas com bissetrizes e mediatrizes ajudaram os alunos a entender melhor os conceitos teóricos. O professor pode citar exemplos das atividades realizadas para ilustrar essa conexão. (1 - 2 minutos)

3. Materiais extras: O professor pode sugerir materiais de estudo complementares para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre bissetrizes e mediatrizes. Esses materiais podem incluir vídeos explicativos, sites educacionais, livros de geometria e exercícios adicionais. O professor deve enfatizar que a prática é fundamental para o aprendizado da matemática, e que os alunos devem aproveitar ao máximo esses recursos para consolidar seu entendimento do assunto. (1 - 2 minutos)

4. Importância do assunto: Por fim, o professor deve ressaltar a importância do tema abordado para a vida cotidiana. Ele pode mencionar como os conceitos de bissetriz e mediatriz são aplicados em diversas áreas, como na arquitetura, engenharia, design, arte e até mesmo em jogos de tabuleiro. O professor deve enfatizar que a matemática não é uma disciplina abstrata, mas sim uma ferramenta poderosa para entender e descrever o mundo ao nosso redor. (1 minuto)