Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de proporção: Os alunos devem ser capazes de entender o que é uma proporção e como ela se aplica em diferentes contextos. Isso inclui a capacidade de identificar relações de proporção em uma variedade de situações práticas.

2. Resolver problemas de proporcionalidade direta e inversa: Os alunos devem ser capazes de utilizar os conceitos de proporcionalidade direta e inversa para resolver problemas matemáticos. Eles devem ser capazes de determinar se uma relação é direta ou inversa, e aplicar as fórmulas correspondentes para encontrar valores desconhecidos.

3. Aplicar o conceito de razão: Os alunos devem entender o que é uma razão e como ela se relaciona com a ideia de proporção. Eles devem ser capazes de usar a razão para resolver problemas de proporcionalidade.

Objetivos secundários

• Desenvolver habilidades de pensamento crítico: Além de aprender os conceitos matemáticos, os alunos devem ser capazes de aplicar esses conceitos para resolver problemas do mundo real. Isso envolve a capacidade de analisar um problema, identificar a informação relevante e aplicar a estratégia correta para encontrar uma solução.

• Promover a colaboração em sala de aula: A aula invertida oferece uma oportunidade para os alunos trabalharem em grupos e discutirem os conceitos entre si. Isso ajuda a desenvolver habilidades de comunicação e colaboração, além de reforçar a compreensão dos conceitos através da explicação para os colegas.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conteúdos prévios: O professor deve começar a aula revisando rapidamente os conceitos de razão e proporção, que são fundamentais para a compreensão do tópico da aula. Isso pode ser feito através de uma breve revisão teórica, seguida de exemplos práticos de aplicação desses conceitos. (3 - 5 minutos)

2. Situações-problema: Em seguida, o professor deve apresentar duas situações-problema que envolvam o conceito de proporcionalidade. Por exemplo, "Se 5 laranjas custam R$10,00, quanto custarão 10 laranjas?" ou "Se um carro percorre 300 km em 4 horas, a que velocidade média ele está viajando?". Estas situações-problema servirão como ponto de partida para a Introdução dos conceitos de proporcionalidade direta e inversa. (3 - 5 minutos)

3. Contextualização: O professor deve então explicar a importância do conceito de proporcionalidade, destacando como ele é aplicado em diversas situações do dia a dia e em outras disciplinas. Por exemplo, na física, a velocidade é uma grandeza que se relaciona com o tempo e a distância de forma proporcional. No comércio, o preço de um produto muitas vezes varia de forma proporcional à quantidade comprada. (2 - 3 minutos)

4. Introdução do tópico: Para despertar o interesse dos alunos, o professor pode apresentar algumas curiosidades ou aplicações práticas do conceito de proporcionalidade. Por exemplo, "Você sabia que a proporção áurea, um conceito matemático que se baseia em relações de proporcionalidade, está presente em muitas obras de arte e na natureza, como na forma das conchas de moluscos e na disposição das folhas em muitas plantas?" Outra curiosidade pode ser sobre a história da matemática, como a utilização do conceito de proporcionalidade pelos antigos egípcios para a construção de suas pirâmides. (2 - 3 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade "Caminho da Proporção" (10 - 12 minutos):

   • Descrição: O professor deve dividir a turma em grupos de 4 ou 5 alunos. Cada grupo receberá uma folha de papel grande e colorido, marcadores coloridos e um conjunto de cartões. Os cartões conterão diferentes situações-problema que envolvem proporções diretas e inversas. Por exemplo, "João consegue pintar uma cerca de 10 metros de comprimento em 2 horas. Em quantas horas ele conseguirá pintar uma cerca de 20 metros de comprimento?" ou "Maria consegue cozinhar um bolo em 30 minutos. Se ela dobrar a receita, quanto tempo levará para cozinhar o novo bolo?".
   • Passo a passo: Os grupos devem resolver as situações-problema em seus cartões, utilizando a folha de papel para desenhar esquemas que os ajudem a visualizar as relações de proporcionalidade. Eles devem então escrever a equação correspondente e resolver a questão. Após resolverem a questão, devem conferir com o professor. Se estiver correta, podem avançar para o próximo cartão. Se estiver errada, devem revisar o problema e tentar novamente. O objetivo é que os grupos resolvam o maior número de cartões possível dentro do tempo estipulado.

2. Atividade "Desafio da Proporção" (10 - 12 minutos):

   • Descrição: Ainda em grupos, os alunos receberão um novo conjunto de cartões, mas desta vez as situações-problema serão mais desafiadoras e complexas. Por exemplo, "Se 3 máquinas produzem 50 peças em 6 horas, em quantas horas 5 máquinas produzirão 100 peças?" ou "Se 4 operários constroem uma casa em 10 dias, em quantos dias 6 operários construirão a mesma casa?".
   • Passo a passo: Os grupos devem seguir o mesmo procedimento da atividade anterior, resolvendo as situações-problema, desenhando esquemas, escrevendo as equações e resolvendo as questões. No entanto, desta vez, eles devem tentar resolver o maior número de cartões possível dentro do tempo estipulado sem a ajuda do professor. O professor deve circular pela sala, observando o trabalho dos grupos, esclarecendo dúvidas e oferecendo orientação quando necessário.

3. Discussão e Conclusão (5 - 8 minutos): Após as atividades, o professor deve conduzir uma discussão em sala de aula para consolidar o aprendizado. Os grupos devem compartilhar suas estratégias de resolução, as dificuldades encontradas e as soluções encontradas. O professor deve destacar os pontos principais, reforçar os conceitos aprendidos e esclarecer quaisquer dúvidas remanescentes.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em grupo (3 - 5 minutos): O professor deve reunir todos os alunos para uma sessão de discussão em grupo. Cada grupo terá até 3 minutos para compartilhar suas soluções ou conclusões das atividades "Caminho da Proporção" e "Desafio da Proporção". Durante esta sessão, os alunos têm a oportunidade de aprender uns com os outros, ver diferentes abordagens para os mesmos problemas e desenvolver suas habilidades de comunicação e argumentação. O professor deve assegurar que todos os grupos tenham a chance de falar e intervir, fazendo perguntas para orientar a discussão e conectá-la com os conceitos teóricos apresentados na aula.

2. Conexão com a teoria (2 - 3 minutos): Após a discussão em grupo, o professor deve fazer uma síntese das principais ideias discutidas, ressaltando como elas se conectam com os conceitos teóricos apresentados na aula. Esta é uma oportunidade para reforçar a compreensão dos alunos sobre a teoria e mostrar como ela é aplicada na prática. O professor pode, por exemplo, destacar os diferentes métodos utilizados pelos grupos para resolver os problemas, e como todos eles se baseiam no conceito de proporcionalidade.

3. Reflexão individual (2 - 3 minutos): Por fim, o professor deve propor que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam na aula. Ele pode fazer perguntas como: "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?", "Quais questões ainda não foram respondidas?" e "Como você pode aplicar o que aprendeu hoje em outras situações?". Os alunos devem anotar suas respostas em um pedaço de papel ou em seus cadernos. Esta reflexão final é uma ferramenta valiosa para ajudar os alunos a consolidar seu aprendizado, identificar áreas onde ainda têm dúvidas e pensar sobre como podem aplicar o que aprenderam em suas vidas diárias.

Através deste processo de Retorno, os alunos têm a oportunidade de consolidar e refletir sobre o que aprenderam na aula, identificar quaisquer lacunas em seu entendimento e fazer conexões entre a teoria e a prática. Isso ajuda a promover um aprendizado mais profundo e duradouro, ao mesmo tempo em que fornece ao professor feedback valioso sobre o que está funcionando bem e o que pode precisar ser ajustado para futuras aulas.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos principais pontos (2 - 3 minutos): O professor deve começar a Conclusão da aula fazendo um breve resumo dos principais pontos abordados. Isso inclui a definição de proporção, a diferença entre proporcionalidade direta e inversa, e a aplicação do conceito de razão na resolução de problemas de proporcionalidade. O professor deve reforçar esses conceitos, destacando a importância deles e como eles se inter-relacionam.

2. Conexão entre teoria e prática (1 - 2 minutos): Em seguida, o professor deve explicar como a aula conectou a teoria com a prática. Ele pode fazer referência às atividades em grupo, onde os alunos tiveram a oportunidade de aplicar os conceitos teóricos para resolver problemas do mundo real. O professor deve enfatizar que a compreensão da teoria é essencial para a aplicação prática, e que a prática, por sua vez, ajuda a consolidar a teoria.

3. Materiais extras (1 minuto): O professor deve então sugerir alguns materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seu entendimento sobre o tópico da aula. Isso pode incluir sites, vídeos, livros didáticos, exercícios adicionais, entre outros. Por exemplo, o professor pode sugerir que os alunos assistam a um vídeo explicando os conceitos de proporcionalidade direta e inversa, ou que resolvam alguns exercícios extras em casa.

4. Relevância do tópico (1 - 2 minutos): Por fim, o professor deve ressaltar a relevância do tópico da aula para a vida cotidiana dos alunos. Ele pode dar exemplos de como a proporcionalidade é usada em várias situações, como no cálculo de descontos, na determinação de velocidades médias, na resolução de problemas de mistura, entre outros. O professor deve enfatizar que a matemática não é apenas uma disciplina abstrata, mas algo que tem aplicações práticas em muitos aspectos da vida.

A Conclusão da aula é uma oportunidade para o professor reforçar os conceitos principais, esclarecer quaisquer dúvidas remanescentes e motivar os alunos a continuar aprendendo sobre o tópico. Além disso, ao destacar a relevância do tópico para a vida cotidiana, o professor ajuda a mostrar aos alunos a importância da matemática e a motivá-los a aplicar o que aprenderam em suas vidas diárias.