Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o que é uma função exponencial: Os alunos devem ser capazes de identificar uma função exponencial e entender sua definição, bem como suas características e propriedades.

2. Aprender a construir o gráfico de uma função exponencial: Os alunos devem ser capazes de desenhar o gráfico de uma função exponencial a partir de uma expressão algébrica. Eles também devem ser capazes de interpretar o gráfico e identificar as características importantes, como a taxa de variação.

3. Analisar e interpretar o gráfico de uma função exponencial: Os alunos devem ser capazes de interpretar o gráfico de uma função exponencial e relacionar isso com a situação do mundo real que o gráfico representa. Eles também devem ser capazes de fazer previsões e tirar conclusões a partir do gráfico.

   • Objetivos secundários:

     1. Desenvolver habilidades de resolução de problemas: Através do estudo das funções exponenciais e seus gráficos, os alunos serão incentivados a desenvolver habilidades de resolução de problemas, pensamento crítico e raciocínio lógico.

     2. Promover a aprendizagem ativa e colaborativa: A metodologia de aula invertida, onde os alunos são os protagonistas do seu próprio aprendizado, promove a aprendizagem ativa e colaborativa. Os alunos serão incentivados a trabalhar juntos, discutir ideias e resolver problemas, promovendo um ambiente de aprendizado mais engajado e participativo.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos prévios: O professor começa a aula relembrando conceitos previamente estudados que são fundamentais para a compreensão do tópico da aula. Isso inclui uma revisão de exponenciais, suas propriedades e operações, e como traçar o gráfico de funções lineares. Esta revisão pode ser feita através de um rápido questionário interativo ou um breve resumo teórico. (3 - 5 minutos)

2. Situações-problema: Em seguida, o professor apresenta duas situações-problema que envolvem funções exponenciais e seus gráficos. Por exemplo, "Imagine que você está investindo R$ 10.000 em uma conta de poupança com uma taxa de juros de 5% ao ano. Como o valor do seu investimento mudaria ao longo do tempo? Como você poderia representar essa mudança em um gráfico?" e "Como o número de bactérias em uma cultura cresce ao longo do tempo? Como você poderia representar esse crescimento em um gráfico?" Essas situações-problema servem para despertar o interesse dos alunos e mostrar a relevância do tópico para situações do mundo real. (3 - 5 minutos)

3. Contextualização: O professor, então, contextualiza a importância das funções exponenciais e seus gráficos, explicando como eles são usados em várias áreas, como economia, biologia, física e engenharia. Isso pode ser feito através de exemplos concretos, como a modelagem do crescimento populacional, a depreciação de um bem ao longo do tempo, ou a previsão do tempo. (2 - 3 minutos)

4. Introdução ao tópico: Para introduzir o tópico de forma atraente, o professor pode compartilhar algumas curiosidades ou histórias relacionadas às funções exponenciais e seus gráficos. Por exemplo, o professor poderia falar sobre como as funções exponenciais são usadas para modelar o crescimento de várias coisas na natureza, desde o crescimento das bactérias até o crescimento das populações de animais. O professor também pode mencionar como as funções exponenciais são usadas na tecnologia, como na criptografia de dados e na compressão de arquivos. (2 - 3 minutos)

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade de Modelagem de Crescimento de Bactérias (10 - 15 minutos)

   • Contexto da Atividade: O professor propõe uma situação-problema em que os alunos são cientistas que estão estudando o crescimento de uma cultura de bactérias. Eles precisam entender como o número de bactérias na cultura muda ao longo do tempo para poder prever quando a cultura atingirá um determinado tamanho.

   • Descrição da Atividade: O professor fornece aos alunos dados de um experimento que mostra como o número de bactérias em uma cultura muda ao longo de 10 horas. Os alunos devem analisar esses dados e identificar se eles seguem um padrão que pode ser descrito por uma função exponencial. Em seguida, os alunos devem usar esses dados para traçar o gráfico da função exponencial e interpretar o gráfico, respondendo a perguntas como: "Qual é a taxa de crescimento das bactérias?" e "Quando a cultura de bactérias atingirá o tamanho máximo permitido pelo recipiente?".

   • Passo a Passo da Atividade:

     1. Os alunos recebem os dados do experimento e uma planilha para registrar suas observações.
     2. Os alunos analisam os dados e discutem em grupos se eles seguem um padrão exponencial.
     3. Os grupos que concluírem que os dados seguem um padrão exponencial traçam o gráfico da função exponencial na planilha.
     4. Os alunos interpretam o gráfico, respondendo a perguntas sobre a taxa de crescimento e o tempo necessário para atingir um determinado tamanho.

2. Atividade de Investimento em Conta de Poupança (10 - 15 minutos)

   • Contexto da Atividade: O professor propõe uma situação-problema em que os alunos são investidores que estão decidindo onde investir seu dinheiro. Eles precisam entender como o valor de seu investimento muda ao longo do tempo para poder tomar uma decisão informada.

   • Descrição da Atividade: O professor fornece aos alunos diferentes cenários de investimento em uma conta de poupança com taxas de juros variáveis. Os alunos devem usar esses cenários para traçar o gráfico da função exponencial que representa o valor do investimento ao longo do tempo. Em seguida, os alunos devem interpretar o gráfico, respondendo a perguntas como: "Quanto dinheiro eu teria se investisse R$ 10.000 em uma conta de poupança com uma taxa de juros de 5% ao ano por 10 anos?" e "Quanto tempo levaria para meu investimento dobrar de valor?".

   • Passo a Passo da Atividade:

     1. Os alunos recebem os diferentes cenários de investimento e uma planilha para registrar suas observações.
     2. Os alunos usam a fórmula de juros compostos para calcular o valor do investimento em cada cenário e registram os valores na planilha.
     3. Os alunos traçam o gráfico da função exponencial na planilha, usando os valores calculados.
     4. Os alunos interpretam o gráfico, respondendo a perguntas sobre o valor do investimento e o tempo necessário para dobrar o valor.

3. Discussão e Reflexão (5 - 10 minutos)

   • Compartilhar Soluções: Após a Conclusão das atividades, o professor promove uma discussão em sala de aula, onde os grupos compartilham suas soluções e conclusões. O professor orienta a discussão, destacando os pontos principais e esclarecendo possíveis dúvidas. Esta é uma oportunidade para os alunos aprenderem uns com os outros e aprofundarem sua compreensão do tópico.

   • Reflexão Individual: Para encerrar a etapa de Desenvolvimento, o professor pede aos alunos que reflitam individualmente sobre o que aprenderam durante a aula. O professor pode fazer perguntas como: "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?". Os alunos podem registrar suas respostas em um diário de aprendizado ou compartilhá-las em uma discussão em sala de aula. Isso ajuda os alunos a consolidar seu aprendizado e ajuda o professor a avaliar a eficácia da aula.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em Grupo (3 - 4 minutos)

   • O professor deve promover uma discussão em grupo com todos os alunos, onde cada grupo tem a oportunidade de compartilhar suas soluções e conclusões das atividades realizadas. Isso permite que os alunos aprendam uns com os outros, vejam diferentes abordagens para o mesmo problema e aprimorem suas habilidades de comunicação e colaboração. O professor deve orientar a discussão, destacando os pontos principais e esclarecendo possíveis dúvidas.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos)

   • Após a discussão em grupo, o professor deve fazer uma revisão teórica, conectando as atividades práticas realizadas pelos alunos com os conceitos teóricos apresentados na Introdução da aula. O professor deve destacar como as atividades ajudaram a ilustrar e aprofundar a compreensão dos alunos sobre funções exponenciais e seus gráficos. O professor deve também esclarecer quaisquer mal-entendidos ou confusões que surgiram durante as atividades.

3. Reflexão Final (2 - 3 minutos)

   • Para encerrar a aula, o professor deve pedir aos alunos que reflitam individualmente sobre o que aprenderam. O professor pode fazer perguntas como: "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?". Os alunos podem registrar suas respostas em um diário de aprendizado ou compartilhá-las em uma discussão em sala de aula. O professor deve encorajar os alunos a serem honestos em suas reflexões e a expressarem quaisquer dúvidas ou preocupações que possam ter. Isso ajuda os alunos a consolidar seu aprendizado e ajuda o professor a avaliar a eficácia da aula.

4. Feedback do Professor (1 minuto)

   • O professor deve terminar a aula dando um breve feedback sobre o desempenho dos alunos nas atividades. Isso pode incluir elogios pelo trabalho bem feito, sugestões de áreas para melhoria e encorajamento para continuar praticando e explorando o tópico. O professor deve também reforçar a importância do tópico e como ele se conecta com outros conceitos matemáticos e com aplicações do mundo real.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo dos Conteúdos (2 - 3 minutos)

   • O professor deve iniciar a Conclusão da aula fazendo um breve resumo dos conteúdos abordados. Isso inclui a definição de função exponencial, suas propriedades e operações, como construir o gráfico de uma função exponencial, e como interpretar o gráfico. O professor pode usar um diagrama ou uma lista de pontos para visualizar e organizar esses conceitos.

2. Conexão entre Teoria e Prática (1 - 2 minutos)

   • Em seguida, o professor deve enfatizar como a aula conectou a teoria dos gráficos de funções exponenciais com a prática através das atividades de modelagem de crescimento de bactérias e de investimento em conta de poupança. O professor deve destacar como essas atividades ajudaram os alunos a entender e aplicar os conceitos teóricos de uma maneira concreta e significativa.

3. Materiais Extras (1 minuto)

   • O professor pode sugerir materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seu entendimento do tópico. Isso pode incluir livros, sites, vídeos, jogos ou aplicativos de matemática que fornecem explicações adicionais, exemplos, exercícios práticos ou desafios. O professor pode também fornecer uma lista de exercícios de prática relacionados ao tópico da aula.

4. Relevância do Tópico (1 - 2 minutos)

   • Por fim, o professor deve ressaltar a importância do tópico da aula para a vida cotidiana dos alunos. O professor pode mencionar como as funções exponenciais e seus gráficos são usados em várias áreas, desde a previsão do crescimento de uma população até a compreensão de como os juros compostos afetam o valor de um investimento. O professor pode também enfatizar como o Desenvolvimento das habilidades de resolução de problemas, pensamento crítico e raciocínio lógico, através do estudo das funções exponenciais, são habilidades valiosas que os alunos podem aplicar em muitos outros contextos e disciplinas.