Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de permutação com repetição, aplicando-o em problemas práticos e teóricos.

2. Desenvolver a habilidade de calcular o número de permutações possíveis em situações onde alguns elementos se repetem.

3. Exercitar a aplicação do conceito de permutação com repetição em situações do cotidiano, promovendo a contextualização e a relevância do conteúdo.

Objetivos secundários:

• Incentivar o pensamento lógico e a resolução de problemas através do estudo da análise combinatória.

• Promover a interdisciplinaridade, relacionando o conteúdo de análise combinatória com outras disciplinas, como a física e a química, que também fazem uso desse conceito.

• Reforçar a prática de cálculos matemáticos, estimulando a precisão e a atenção aos detalhes.

Introdução (8 - 10 minutos)

1. Revisão de Conteúdos Prévios:

   • O professor inicia a aula relembrando os conceitos de permutação e fatorial, que foram estudados em aulas anteriores.
   • Ele pode propor situações-problema que envolvam a utilização desses conceitos, para que os alunos possam relembrar e aplicá-los.

2. Situações-Problema:

   • O professor propõe duas situações-problema para instigar a curiosidade dos alunos e introduzir o novo conteúdo.
   • A primeira situação pode envolver a organização de uma senha numérica de 4 dígitos, onde alguns dígitos se repetem.
   • A segunda situação pode ser a organização de uma palavra com letras repetidas, como "MATEMATICA", em diferentes ordens.

3. Contextualização:

   • O professor destaca a importância da análise combinatória em diversas áreas, como a criptografia, a probabilidade e a genética.
   • Ele pode mencionar exemplos práticos, como a importância de permutações para a criação de senhas seguras e para a codificação de informações em sistemas digitais.

4. Introdução ao Tópico:

   • O professor introduz o tópico de permutação com repetição, explicando que ele é utilizado quando alguns elementos de um conjunto se repetem.
   • Ele pode dar um exemplo simples, como a organização de 3 cores em uma fila, onde 2 cores são repetidas.
   • Para despertar o interesse dos alunos, o professor pode mencionar que a permutação com repetição é um conceito fundamental em computação, onde é utilizado para gerar sequências, senhas e chaves criptográficas.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade 1: "A Loja de Doces" (10 - 12 minutos)

   • Descrição: O professor apresenta aos alunos a situação de uma loja de doces que deseja criar embalagens com 6 doces cada. Na loja, existem 3 tipos de doces: A, B e C. O desafio é calcular quantas embalagens diferentes podem ser criadas, considerando que é possível repetir os tipos de doces na mesma embalagem.
   • Passo a passo:
     1. O professor distribui para cada grupo de alunos 3 cartões de cores diferentes, representando os tipos de doces.
     2. Os alunos, em seus grupos, devem organizar os cartões de modo a representar as possíveis combinações de doces em uma embalagem.
     3. Após calcularem as combinações manualmente, os alunos devem registrar suas respostas em uma folha de atividades.
     4. Em seguida, o professor solicita que um representante de cada grupo apresente a sua solução para a turma, promovendo a discussão e a compreensão do conceito de permutação com repetição.

2. Atividade 2: "O Cofre do Tesouro" (10 - 12 minutos)

   • Descrição: O professor propõe uma nova situação-problema, desta vez envolvendo a criação de uma senha para um cofre. A senha deve ser composta por 4 dígitos, sendo que os dígitos 1 e 2 não podem ser utilizados. O desafio é calcular quantas senhas diferentes podem ser criadas.
   • Passo a passo:
     1. O professor distribui para cada grupo de alunos 8 cartões, numerados de 3 a 10.
     2. Os alunos, em seus grupos, devem organizar os cartões de modo a representar as possíveis combinações de senhas.
     3. Após calcularem as combinações manualmente, os alunos devem registrar suas respostas em uma folha de atividades.
     4. Em seguida, o professor solicita que um representante de cada grupo apresente a sua solução para a turma, promovendo a discussão e a compreensão do conceito de permutação com repetição.

3. Discussão em Grupo e Conclusões (5 - 8 minutos)

   • Após as apresentações, o professor promove uma discussão em grupo, onde os alunos podem comparar suas soluções e discutir as estratégias utilizadas.
   • O professor aproveita a discussão para reforçar os conceitos de permutação com repetição e a importância de considerar todas as possibilidades na resolução de problemas.
   • Por fim, o professor conclui a atividade, destacando a relevância do conteúdo para o cotidiano e para outras disciplinas.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Discussão em Grupo (3 - 4 minutos)

   • O professor inicia a etapa de Retorno promovendo uma discussão em grupo sobre as soluções encontradas por cada equipe nas atividades realizadas.
   • Ele pode pedir a um ou dois representantes de cada grupo para compartilhar a sua solução, explicando o raciocínio utilizado.
   • Durante a discussão, o professor deve incentivar os alunos a fazerem perguntas e a expressarem suas dúvidas ou dificuldades, promovendo a troca de ideias e a construção coletiva do conhecimento.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos)

   • Após a discussão, o professor deve fazer a conexão entre as soluções apresentadas e a teoria de permutação com repetição.
   • Ele pode destacar os pontos em comum entre as diferentes soluções, reforçando os conceitos teóricos trabalhados durante a aula.
   • O professor também pode aproveitar para esclarecer possíveis equívocos ou mal-entendidos que tenham surgido durante a discussão, corrigindo eventuais erros de interpretação.

3. Reflexão Individual (2 - 3 minutos)

   • O professor propõe que os alunos dediquem um minuto para refletir individualmente sobre o que foi aprendido na aula.
   • Ele pode fazer perguntas orientadoras, como: "Qual foi o conceito mais importante aprendido hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?".
   • Após o minuto de reflexão, os alunos podem compartilhar brevemente suas respostas, se sentirem confortáveis.
   • O objetivo desta etapa é que os alunos internalizem o conteúdo da aula e identifiquem quaisquer lacunas em seu entendimento, para que possam buscar esclarecimentos posteriormente, se necessário.

4. Feedback e Encerramento (1 - 2 minutos)

   • Por fim, o professor solicita um feedback geral da turma sobre a aula, perguntando o que eles mais gostaram e o que acharam mais desafiador.
   • Ele pode anotar essas observações para orientar o planejamento de aulas futuras.
   • O professor encerra a aula reforçando os principais pontos aprendidos e ressaltando a importância do conteúdo para a resolução de problemas e para a compreensão de fenômenos em diversas áreas do conhecimento.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo e Recapitulação (2 - 3 minutos)

   • O professor inicia a Conclusão relembrando os principais pontos abordados durante a aula.
   • Ele destaca o conceito de permutação com repetição e sua aplicação em situações práticas, como a organização de senhas e a criação de embalagens de doces.
   • O professor também faz um breve resumo das atividades realizadas, reforçando os conceitos aprendidos e as estratégias utilizadas para a resolução dos problemas.
   • Ele pode, por exemplo, mencionar como os alunos usaram os cartões de cores diferentes para representar os tipos de doces na atividade "A Loja de Doces" e os dígitos que não podiam ser utilizados na atividade "O Cofre do Tesouro".

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos)

   • Em seguida, o professor destaca a importância da interação entre a teoria, a prática e as aplicações.
   • Ele ressalta como a aula permitiu aos alunos compreenderem não apenas os conceitos teóricos da permutação com repetição, mas também a sua utilidade e relevância em situações reais.
   • O professor pode, por exemplo, mencionar como a permutação com repetição é usada em áreas como a criptografia e a genética, contribuindo para a compreensão dos alunos sobre a importância da matemática no mundo ao seu redor.

3. Materiais Extras (1 - 2 minutos)

   • O professor sugere aos alunos alguns materiais extras para aprofundarem seus estudos sobre permutação com repetição.
   • Esses materiais podem incluir livros didáticos, sites educacionais, vídeos explicativos e exercícios online.
   • O professor pode, por exemplo, recomendar um vídeo no YouTube que explique de forma clara e simples o conceito de permutação com repetição, ou um site com uma variedade de problemas de análise combinatória para os alunos praticarem.

4. Importância do Assunto (1 minuto)

   • Por fim, o professor reforça a importância do conteúdo aprendido para o dia a dia e para outras disciplinas.
   • Ele pode, por exemplo, mencionar como a habilidade de calcular o número de permutações possíveis é útil em situações cotidianas, como a organização de eventos, a criação de senhas seguras, ou a resolução de problemas de probabilidade.
   • O professor também pode destacar como a análise combinatória se relaciona com outras áreas da matemática, como a probabilidade e a álgebra, reforçando a ideia de que o conhecimento matemático não é composto por tópicos isolados, mas por um conjunto interconectado de conceitos e habilidades.