Banco de questões: Matriz: Operações

Considere o sistema de equações lineares a seguir, no contexto de um problema de otimização de recursos em uma cadeia de produção. \[ \begin{cases} 3x + 2y - z = 5 \\ 2x - 2y + 4z = -2 \\ -x + \dfrac{1}{2}y - z = 0 \end{cases} \] (1) Escreva a matriz aumentada associada a esse sistema e utilize a eliminação de Gauss para encontrar a forma escalonada reduzida dessa matriz. (2) Identifique e justifique a interpretação geomérica de cada uma das operações elementares de linha realizadas durante a eliminação de Gauss. Em seguida, dado o vetor \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix}\), (3) calcule o produto da matriz resultante do item (1) pela matriz coluna que representa \(\vec{v}\) e interprete o vetor coluna resultante no contexto do problema.

Considere duas empresas A e B que produzem, respectivamente, computadores e impressoras. A empresa A produz uma matriz de 2x3 contendo o número de computadores e uma matriz de 3x2 contendo o número de impressoras. A empresa B, por sua vez, opera com uma matriz de 3x2 para os computadores e uma matriz de 2x3 para as impressoras. Se os elementos das matrizes representam o número de unidades produzidas de cada produto, determine e interprete geometricamente o resultado da operação entre matrizes que fornece a quantidade de computadores e impressoras que a empresa A precisa comprar da empresa B para manter o equilíbrio de produção, considerando que a primeira matriz é a de produção de A e a segunda, a de produção de B.

Uma escola está organizando seus horários de aulas e utiliza matrizes para representar as turmas e os professores disponíveis. A matriz A indica a quantidade de aulas que cada professor ministra por turma, e a matriz B representa a disponibilidade de cada professor durante a semana. Para determinar o total de aulas ministradas por turma ao longo da semana, qual operação matricial é necessária realizar com as matrizes A e B?