(Originais Teachy 2023) - Questão Média de Matemática

João está aprendendo sobre simetria e plano cartesiano em suas aulas de Matemática. Ele desenhou um quadrado ABCD de lado 2 unidades no primeiro quadrante do plano cartesiano, de forma que o ponto A está na origem (0,0) e o quadrado está posicionado de forma que os vértices B, C e D estão nos pontos (2,0), (2,2) e (0,2) respectivamente. Agora, ele quer desenhar o simétrico deste quadrado em relação à origem. Você pode ajudar João? Descreva os passos que ele deve seguir e explique o conceito de simetria usado nesse processo.

Em uma competição de robótica, a equipe de Pedro desenvolveu um robô cuja trajetória em um determinado terreno pode ser representada pela expressão algébrica (2x - 3y)². Pedro, que também é um excelente aluno de matemática, deseja simplificar essa expressão para otimizar o código de programação do robô. Como Pedro poderia reescrever essa expressão utilizando os conceitos de produtos notáveis?

No contexto da pintura de um vitral para uma igreja, um artista deseja criar um desenho que contenha um polígono regular de 10 lados. Este polígono será composto por triângulos isósceles idênticos, cada um deles tendo, como base, um lado do polígono e como lados congruentes os segmentos que ligam um vértice ao centro do polígono. Considerando que o artista pretende seguir um padrão de simetria radial, qual é o número de diagonais que passam pelo centro do polígono e qual é a medida de cada ângulo interno desse polígono? Além disso, se um observador estiver no centro da igreja e olhar para o vitral, qual a medida do ângulo sob o qual ele verá cada uma das bordas do polígono regular? Considere que o polígono e os triângulos formados são regulares e que a medida dos ângulos internos de um triângulo isósceles é dada por A = (n-2) * 180° / (2n), onde A é o ângulo procurado e n é o número de lados do polígono.