(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Em uma competição de matemática, os alunos foram desafiados a desenhar uma figura no plano cartesiano do 1º quadrante utilizando pares ordenados. A figura deve ser um polígono regular de 6 lados, onde cada vértice é um ponto do plano cartesiano. O primeiro vértice deve ser desenhado no ponto (6, 2). Cada lado do polígono regular deve ter o mesmo comprimento e formar um ângulo de 120 graus com o lado adjacente. Os alunos devem identificar e associar os pares ordenados de todos os vértices do polígono. Além disso, devem justificar matematicamente por que a sequência de pontos proposta forma um polígono regular de 6 lados. Com base na descrição, determine os pares ordenados dos outros vértices do polígono, justificando a regularidade do polígono formado.