(Originais Teachy 2023) - Questão Média de Finanças

Joana, uma estudante do ensino médio, tem observado o aumento de eventos climáticos extremos relatados nas notícias, como inundações e furacões, e começou a se interessar pela relação entre esses fenômenos e a gestão de riscos financeiros associados a eles. Ela descobriu que muitas famílias afetadas por esses desastres não possuíam seguros residenciais adequados e, consequentemente, sofreram grandes perdas financeiras. Intrigada com a situação, Joana decide explorar o conceito de seguros como uma forma de mitigação de riscos. Em suas pesquisas, ela aprende que os prêmios de seguros são calculados com base em estatísticas e probabilidade de ocorrência de sinistros, e que as seguradoras utilizam modelos matemáticos complexos para determinar esses valores. Em uma aula interdisciplinar de Matemática e Finanças, o professor de Joana propõe o seguinte problema: considerando uma região propensa a inundações, onde estudos indicam que a probabilidade de ocorrer uma inundação grave é de 1% ao ano, e sabendo que o custo médio de reparação das residências após uma inundação é de R$ 50.000,00, qual o papel dos seguros na gestão de riscos financeiros para os moradores dessa região e como os conceitos de probabilidade afetam o cálculo dos prêmios de seguros?

Uma grande empresa de tecnologia está considerando a aquisição de uma start-up inovadora no setor de inteligência artificial. A start-up tem demonstrado um crescimento acelerado e possui uma tecnologia patenteada que pode ser essencial para o desenvolvimento de novos produtos. A empresa de tecnologia possui vastos recursos financeiros e uma equipe de pesquisa estabelecida, mas está interessada na aquisição para acelerar seu time-to-market. O Conselho de Administração da empresa de tecnologia solicitou um estudo aprofundado de viabilidade econômico-financeira dessa potencial aquisição, considerando não apenas o valor da tecnologia, mas também o momento e a estratégia de mercado. Qual seria o impacto mais relevante na avaliação de risco dessa aquisição, considerando o cenário de incerteza quanto à regulamentação futura de software de inteligência artificial e a possibilidade de surgimento de concorrentes com tecnologia similar nos próximos anos?

A fim de preparar-se para uma viagem de intercâmbio, Luana, aluna do 1° ano do ensino médio, decidiu pesquisar sobre câmbio de moedas e planejamento financeiro. Ela estipulou que o custo total da viagem será de R$ 15.000,00 e que ela realizará o intercâmbio daqui a 18 meses. Considerando a possibilidade de variação cambial e a importância de investimentos, ela optou por começar a economizar e investir em um produto financeiro que promete uma taxa de juros composta anual de 10% ao ano. Em paralelo, seu professor de matemática abordou o tema juros compostos e sua relação com séries de pagamentos, explicando como é possível calcular o valor futuro de uma série de depósitos feitos de forma periódica. Luana decidiu aplicar um montante inicial e, a cada três meses, adicionar um valor fixo à sua aplicação. Com base no conhecimento que Luana adquiriu sobre juros compostos, variação cambial e noção de séries de pagamentos, ela deseja saber qual deve ser o valor do investimento inicial e o aporte trimestral necessário para garantir que, ao final de 18 meses, ela tenha acumulado o montante necessário para a viagem, considerando a taxa de câmbio atual e um potencial custo de vida no exterior. Utilize a fórmula dos juros compostos que relaciona capital, taxa de juros, período e o fator de valor presente de uma série de pagamentos para ajudar Luana a determinar os valores de seu investimento e de seus aportes periódicos.

Em uma pequena comunidade rural, o João resolveu investir parte de suas economias em um projeto para criar uma horta orgânica. Ele estima que o investimento inicial para preparar o solo, comprar sementes e equipamentos será de R$ 5.000,00. João espera obter uma receita anual de R$ 1.000,00 com a venda de produtos. Considerando uma taxa de inflação anual de 5%, e que João não pretende retirar nenhum valor da horta, ele pergunta: 'Em quantos anos o valor real da receita anual será igual ao valor do investimento inicial, assumindo que a receita permanecerá constante e que a inflação se manterá no mesmo patamar?'