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Questão sobre Determinantes: Propriedades

Matemática

Originais Teachy

Determinantes: Propriedades

Difícil

(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Considere o cubo de um material homogêneo, cuja densidade é dada pela função \( \rho(x,y,z) = k\sin(x)\sin(y)\sin(z) \), onde \( k \) é uma constante positiva e \( x \), \( y \) e \( z \) variam no intervalo \( [0, \pi] \). A densidade de um corpo material é a razão entre a massa e o volume do corpo. Se o cubo tem aresta de comprimento \( L \) e sua massa é \( M \), determine o valor de \( k \) de forma que a integral tripla da densidade dentro do cubo seja igual à sua massa e que a razão entre a densidade média do cubo e a densidade na sua diagonal seja maximizada. Considere que \( M \) e \( L \) são valores conhecidos.

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