(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Uma população de bactérias cresce de acordo com a função exponencial P(t) = P(0)e^(kt), onde P(t) é o tamanho da população no instante t, P(0) é o tamanho inicial da população e k é uma constante de crescimento. No instante inicial t=0, a população de bactérias é de 500 indivíduos. Após 4 horas, a população duplica de tamanho. Determine a função exponencial que descreve o crescimento dessa população e encontre o valor de k. Além disso, se a população continuar crescendo nesse ritmo, qual será o tamanho da população após 12 horas? Explique o conceito de crescimento exponencial e sua aplicação neste contexto.