(Originais Teachy 2023) - Questão Média de Matemática

Um arquiteto está projetando a fachada de um prédio e deseja criar um grande letreiro em forma de trapézio isósceles para o nome do edifício. A base menor do trapézio tem 8 metros de comprimento e a altura é de 4 metros. Para garantir que o letreiro tenha uma aparência simétrica, o arquiteto decide que a base maior do trapézio, que forma um ângulo de 60 graus com a base menor, deve ser tal que a tangente desse ângulo seja um número racional. Qual é o comprimento da base maior do trapézio? Explique o raciocínio matemático e a aplicação de conceitos geométricos necessários para resolver o problema.