Banco de questões: Bissetriz e Mediatriz

Em um terreno retangular, um agricultor deseja construir uma cerca que divida o terreno em duas partes iguais. Ele decide que a cerca deve ser colocada de tal forma que forme um ângulo reto com um dos lados do terreno e, ao mesmo tempo, divida o comprimento do terreno ao meio. Considerando que a cerca é uma linha reta, indique o nome do lugar geométrico que a cerca deve seguir para atender aos critérios estabelecidos pelo agricultor. Explique, com base nos conceitos de bissetriz e mediatriz, por que a linha que o agricultor deseja construir é um exemplo desses conceitos e como ele pode garantir que está corretamente posicionada no terreno.

A bissetriz de um ângulo de 160º, divide esse ângulo em 2 ângulos de:

Em um concurso de construção de pontes para a aula de Matemática, os alunos do 8° ano foram desafiados a criar um modelo matemático aplicando conceitos de bissetriz e mediatriz. Durante a competição, um dos grupos apresentou um modelo que incluía a bissetriz de um ângulo formado pelas margens de um rio e a mediatriz de um segmento que representava a base da ponte. A bissetriz e a mediatriz se encontravam em um ponto que simbolizava o ponto de sustentação central da ponte. Considerando que o ângulo formado pelas margens do rio é de 120 graus e o segmento que representa a base da ponte mede 30 metros, calcule a distância do ponto de encontro da bissetriz com a mediatriz até a margem do rio. Explique o raciocínio utilizado e os conceitos matemáticos aplicados para determinar a posição desse ponto na construção do modelo da ponte.