Banco de questões: Equação Logarítmica

No estudo da acústica, a intensidade de um som é medida em decibéis (dB). A fórmula para calcular o nível de intensidade sonora L em decibéis é L = 10 log (I/I0), onde I é a intensidade do som e I0 é a intensidade de referência, considerada o limiar da audição humana, que é de 10^-12 W/m². Suponha que o nível de intensidade sonora de uma música em uma festa seja de 80 dB. Qual é a intensidade I dessa música em watts por metro quadrado (W/m²)?

Um pesquisador está estudando a intensidade luminosa emitida por uma lâmpada especial, cuja relação com a potência consumida é descrita pela equação log P + 2 = log 30, onde P representa a potência em watts. Para otimizar o consumo de energia sem comprometer a luminosidade, qual deve ser a potência consumida pela lâmpada?

Carlos está estudando a relação entre o pH de uma solução e a concentração de íons hidrogênio presentes nela. A fórmula para calcular o pH é dada por uma equação logarítmica. Se a concentração de íons hidrogênio (x) está relacionada ao pH pela equação log x + 2 = log 30, qual é o valor de x que corresponde a essa concentração?

Uma população de bactérias cresce de acordo com uma função logística, em que o número de bactérias no instante t (em horas) é dado por N(t) = 1000 / (1 + 3e^(-0.5t)). Após 3 horas, qual é o número de bactérias presente na colônia? Utilize propriedades de logaritmos para simplificar a expressão e calcular o valor exato da função N(t) para t = 3.