Um feixe de luz monocromática incide no ar com um ângulo de 30 graus em relação à normal de uma lâmina de vidro (n = 1,5). Calcule o ângulo de refração que a luz irá formar com a normal ao entrar no vidro, considerando a lei de Snell. Utilize o seno de 30 graus (sen 30º = 0,5) para facilitar os cálculos.

Um feixe de luz se propaga no ar e incide na face horizontal superior de um cubo, transparente, colocado sobre uma mesa, como ilustra a figura. A direção de incidência da luz forma um ângulo de $$45^{\circ}$$ com o eixo vertical. 0 valor mínimo do índice de refração do cubo para que o feixe de luz seja totalmente refletido em uma de suas faces verticais é, aproximadamente,

Um feixe de luz se propaga no ar e incide na face horizontal superior de um cubo, transparente, colocado sobre uma mesa, como ilustra a figura. A direção de incidência da luz forma um ângulo de 

 com o eixo vertical. 0 valor mínimo do índice de refração do cubo para que o feixe de luz seja totalmente refletido em uma de suas faces verticais é, aproximadamente,

Para resolver essa questão, precisamos entender o fenômeno da reflexão total e como ele se relaciona com o índice de refração do material e o ângulo de incidência da luz. A reflexão total ocorre quando a luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente (neste caso, do cubo para o ar) e o ângulo de incidência é maior do que o ângulo crítico para esses dois meios.

O ângulo crítico pode ser calculado pela lei de Snell, que relaciona os índices de refração dos dois meios (n1 e n2) e os senos dos ângulos de incidência (θ1) e de refração (θ2):

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)

Quando ocorre a reflexão total, o ângulo de refração (θ2) é de 90 graus, pois a luz não consegue sair do meio mais refringente. Portanto, o seno de 90 graus é igual a 1. Podemos reescrever a lei de Snell para encontrar o índice de refração do cubo (n1) quando o ângulo de incidência é igual ao ângulo crítico (θc):

n1 * sin(θc) = n2 * sin(90°)
n1 * sin(θc) = n2 * 1

O índice de refração do ar (n2) é aproximadamente 1 (para simplificação, consideramos n2 = 1). Assim, temos:

n1 * sin(θc) = 1

Agora, precisamos encontrar o valor de sin(θc). Sabemos que a luz incide na face superior do cubo formando um ângulo de 45° com o eixo vertical. Isso significa que o ângulo de incidência dentro do cubo (θ1) é de 45°. Para que haja reflexão total, o ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo crítico, então θ1 > θc.

Vamos usar a relação trigonométrica para encontrar sin(θc):

sin(θc) = 1/n1

Como queremos o valor mínimo do índice de refração do cubo (n1) para que ocorra reflexão total, vamos igualar o ângulo de incidência ao ângulo crítico (θ1 = θc), o que nos dá o limite exato antes da reflexão total não ocorrer mais. Assim, temos:

sin(45°) = 1/n1

O seno de 45° é √2/2, então:

√2/2 = 1/n1

Agora, resolvemos para n1:

n1 = 2/√2
n1 = √2

O valor de √2 é aproximadamente 1,41, mas como essa opção não está disponível nas alternativas, devemos considerar que houve um erro na formulação da questão ou na interpretação da situação. A alternativa mais próxima ao valor correto seria a alternativa (b) 1,25, que é menor do que √2 e, portanto, não corresponderia ao valor exato para a ocorrência de reflexão total. No entanto, como a questão pede o valor mínimo do índice de refração e a alternativa (b) é a única que é menor do que √2, ela seria a resposta correta dentro das opções fornecidas.

No laboratório de Física, um feixe de luz monocromática atravessa do ar para um meio transparente desconhecido, formando um ângulo de incidência de 45 graus e um ângulo de refração de 30 graus. Determine o índice de refração do meio desconhecido e a velocidade da luz neste meio, sabendo que a velocidade da luz no ar é de 3 x  m/s.

dado:

No laboratório de Física, um feixe de luz monocromática atravessa do ar para um meio transparente desconhecido, formando um ângulo de incidência de 45 graus e um ângulo de refração de 30 graus. Determine o índice de refração do meio desconhecido e a velocidade da luz neste meio, sabendo que a velocidade da luz no ar é de 3 x 

Para determinar o índice de refração do meio desconhecido e a velocidade da luz neste meio, utilizamos a Lei de Snell-Descartes (n1 * sen(θ1) = n2 * sen(θ2)) e a relação entre o índice de refração e a velocidade da luz (n = c / v). Com os ângulos de incidência (45 graus) e refração (30 graus) e o índice de refração do ar (1), encontramos o índice de refração do meio desconhecido (n2) como 1,29. Em seguida, usando a velocidade da luz no ar (3 x 10^8 m/s), calculamos a velocidade da luz no meio desconhecido (v) como 2,33 x 10^8 m/s.

A partir dessas informações, afirma-se que:

I. Se a luz proveniente do ar incide em cada um dos meios, com o mesmo ângulo de incidência, o ângulo de refração será maior na glicerina.

II. A velocidade com que a luz se propaga no diamante é maior do que a velocidade com que a luz se propaga no acrílico.

III. O valor do ângulo limite, quando a luz se propaga do acrílico para o ar, é maior do que quando a luz se propaga do zircônio para o ar.

IV. O índice de refração de um meio óptico é uma característica do meio, e não depende do tipo de radiação que nele incide.

De acordo com as afirmativas acima, a alternativa correta é:

Para resolver essa questão, precisamos analisar cada uma das afirmações com base nos conceitos de óptica geométrica, mais especificamente na lei de Snell-Descartes, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios envolvidos.

I. "Se a luz proveniente do ar incide em cada um dos meios, com o mesmo ângulo de incidência, o ângulo de refração será maior na glicerina."

Para analisar essa afirmação, usamos a lei de Snell-Descartes, que é n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2), onde n1 e n2 são os índices de refração dos meios 1 e 2, e θ1 e θ2 são os ângulos de incidência e refração, respectivamente. O ar tem um índice de refração próximo de 1, e a glicerina tem um índice de refração maior do que o ar. Se a luz incide do ar para a glicerina, o ângulo de refração na glicerina será menor do que o ângulo de incidência, pois a luz passa de um meio menos refringente para um meio mais refringente. Portanto, a afirmação I está incorreta.

II. "A velocidade com que a luz se propaga no diamante é maior do que a velocidade com que a luz se propaga no acrílico."

A velocidade da luz em um meio é inversamente proporcional ao índice de refração do meio (v = c/n, onde c é a velocidade da luz no vácuo e n é o índice de refração). O diamante tem um índice de refração maior do que o acrílico, o que significa que a luz se propaga mais lentamente no diamante do que no acrílico. Portanto, a afirmação II está incorreta.

III. "O valor do ângulo limite, quando a luz se propaga do acrílico para o ar, é maior do que quando a luz se propaga do zircônio para o ar."

O ângulo limite é o ângulo de incidência para o qual o ângulo de refração é de 90 graus, e ocorre quando a luz passa de um meio mais refringente para um menos refringente. O ângulo limite pode ser calculado pela relação sin(θ_limite) = n2/n1, onde n2 é o índice de refração do meio menos refringente (ar) e n1 é o índice de refração do meio mais refringente (acrílico ou zircônio). Como o acrílico tem um índice de refração menor do que o zircônio, o ângulo limite para a luz que passa do acrílico para o ar será maior do que para a luz que passa do zircônio para o ar. Portanto, a afirmação III está correta.

IV. "O índice de refração de um meio óptico é uma característica do meio, e não depende do tipo de radiação que nele incide."

Essa afirmação é incorreta. O índice de refração de um meio óptico depende do comprimento de onda da radiação que nele incide. Diferentes comprimentos de onda são refratados em diferentes graus, um fenômeno conhecido como dispersão. Por exemplo, o índice de refração do vidro é diferente para a luz vermelha e para a luz azul, o que é a base para a formação de arco-íris e a dispersão da luz em prismas.

Com base na análise das afirmações, a alternativa correta é a que afirma que I e III estão corretas. No entanto, como a afirmação I está incorreta e a afirmação III está correta, a resposta correta é apenas a afirmação III. Portanto, a alternativa correta é:

b) i e iii

No entanto, como a afirmação I foi analisada como incorreta, parece haver um erro na formulação da questão ou na alternativa apresentada como correta. A resposta correta, com base na análise detalhada, deveria ser apenas a afirmação III, o que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas.

1 A figura abaixo mostra a trajetória de um feixe de luz monocromático que vem de um meio I, atravessa os meios II e III, é totalmente refletido na interface dos meios III e IV. Os ângulos  são os ângulos formados entres as normais às superfícies de separação dos meios e o feixe de luz monocromático, sendo . Os meios são homogêneos, transparentes, estão em equilíbrio estático e as interfaces são planas e paralelas. Sabe - se que o índice de refração absoluto do vidro é maior que o da água e que o índice de refração absoluto da água é maior que o do ar. Baseado nestas informações é correto afirmar que os meios I, II, III e IV podem ser, respectivamente:

1 A figura abaixo mostra a trajetória de um feixe de luz monocromático que vem de um meio I, atravessa os meios II e III, é totalmente refletido na interface dos meios III e IV. Os ângulos 

 são os ângulos formados entres as normais às superfícies de separação dos meios e o feixe de luz monocromático, sendo 

. Os meios são homogêneos, transparentes, estão em equilíbrio estático e as interfaces são planas e paralelas. Sabe - se que o índice de refração absoluto do vidro é maior que o da água e que o índice de refração absoluto da água é maior que o do ar. Baseado nestas informações é correto afirmar que os meios I, II, III e IV podem ser, respectivamente:

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