Banco de questões: Problemas de MDC

João e Maria estão jogando um jogo de tabuleiro que possui 90 casas. João avança 6 casas por turno e Maria avança 15 casas por turno. Se ambos começarem na casa de partida ao mesmo tempo, em qual casa eles se encontrarão pela primeira vez? Para responder a essa pergunta, você precisa calcular o MDC (Maior Divisor Comum) entre o número de casas que João avança e o número de casas que Maria avança.

Numa fábrica de doces, o mestre confeiteiro precisa embalar 1.800 balas e 1.250 pirulitos em sacos, de modo que cada saco contenha o mesmo número de um só tipo de doce, sem que haja sobras. Para otimizar o processo, ele deseja embalar o maior número possível de sacos com a mesma quantidade de balas e pirulitos. Qual é o maior número de sacos completos que o mestre confeiteiro pode preparar, garantindo que todos os sacos tenham a mesma quantidade de cada tipo de doce? Justifique sua resposta usando o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC).

João e Maria decidem dar uma festa para comemorar seus respectivos aniversários e querem convidar um número igual de amigos para a comemoração. João deseja convidar 120 amigos, enquanto Maria deseja convidar 80 amigos. Para solucionar este problema, eles precisam determinar o maior número de amigos que pode ser convidado por cada um, de modo que o total seja igual. Primeiro, calcule o MDC de 120 e 80. Em seguida, determine quantos amigos cada um deve convidar para garantir que ambos convidem o mesmo número total de amigos. Por fim, comente a importância do MDC nesse tipo de situação e exemplifique outras situações em que calcular o MDC seria útil.

Um carpinteiro recebeu a incumbência de cortar 40 toras de madeira de 8 metros cada uma e 60 toras da mesma madeira de 6 metros cada uma, em toras de mesmo comprimento, sendo o comprimento maior possível. Nessas condições, o número de toras obtidas, ao todo, pelo carpinteiro é: