Banco de questões: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Em um projeto de construção, os engenheiros estão analisando a estrutura de um telhado triangular. Sabendo que a base do triângulo mede 12 metros e a altura correspondente a esta base forma um ângulo reto com a base, os engenheiros precisam determinar a relação entre a hipotenusa e os catetos para garantir a estabilidade da estrutura. Considerando as relações métricas no triângulo retângulo, qual das alternativas a seguir corretamente representa a relação entre a hipotenusa (a), um cateto (b) e a projeção do outro cateto sobre a hipotenusa (m)?

Um engenheiro está projetando uma rampa de acesso para uma plataforma elevada. A hipotenusa do triângulo formado pela rampa, a altura da plataforma e a distância do ponto de apoio no solo mede 15 metros. Sabendo que a altura da plataforma em relação ao solo é de 9 metros, qual é o comprimento da projeção da altura sobre a hipotenusa, utilizando as relações métricas do triângulo retângulo?

Na figura a seguir, os triângulos ABC e ABD são retângulos em A e D, respectivamente. Sabe-se que AC = 15 cm, AD = 16 cm e BD = 12 cm. A área do triângulo ABE é de :

Em um parque de diversões, uma roda gigante forma um triângulo retângulo com o chão, onde a altura da roda gigante é 50 metros e a distância do ponto mais baixo da roda até a base é igual a 40 metros. Utilizando as relações métricas do triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras, responda: a) Qual é o comprimento total do cabo de aço que segura a extremidade superior da roda gigante ao ponto onde está fixado no chão? b) Considerando que a roda gigante está equiparada a metade do comprimento do cabo de aço, determine os catetos do triângulo retângulo formado quando a roda gigante está a 25 metros do chão? c) Utilizando a semelhança de triângulos, determine qual é a distância da base da roda gigante até o ponto onde a extremidade do cabo de aço está fixada no chão quando a roda gigante está a 25 metros do chão?

Em uma competição de escalada, um atleta utiliza uma corda que se estende da base até o topo de uma parede vertical, formando um triângulo retângulo com o solo. Se a altura da parede é de 12 metros e a corda tem 13 metros de comprimento, qual é a distância entre a base da parede e o ponto onde a corda está ancorada no solo?