Banco de questões: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Qual é a relação métrica que permite calcular a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo utilizando as medidas dos catetos?

Em um parque de diversões, uma roda gigante forma um triângulo retângulo com o chão, onde a altura da roda gigante é 50 metros e a distância do ponto mais baixo da roda até a base é igual a 40 metros. Utilizando as relações métricas do triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras, responda: a) Qual é o comprimento total do cabo de aço que segura a extremidade superior da roda gigante ao ponto onde está fixado no chão? b) Considerando que a roda gigante está equiparada a metade do comprimento do cabo de aço, determine os catetos do triângulo retângulo formado quando a roda gigante está a 25 metros do chão? c) Utilizando a semelhança de triângulos, determine qual é a distância da base da roda gigante até o ponto onde a extremidade do cabo de aço está fixada no chão quando a roda gigante está a 25 metros do chão?

Em um jogo de perspectiva, um arquiteto está projetando um monumento em forma de pirâmide sobre uma base quadrada. Cada aresta da base mede 10 metros. Para garantir que a pirâmide seja simétrica e esteticamente agradável, ele decide que a altura da pirâmide, medida do vértice até o centro de uma das arestas da base, deve ser igual à diagonal de uma das faces da pirâmide. Ele então calcula a altura da pirâmide usando as relações métricas do triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras. Considerando que a diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula d = a√2, onde 'd' é a diagonal e 'a' é o lado do quadrado, e que a altura da pirâmide é 'h', calcule a altura 'h' da pirâmide e justifique todos os passos do seu raciocínio, detalhando como as relações métricas do triângulo retângulo são aplicadas nesse contexto.