Banco de questões: Triângulo Retângulo: Relações Métricas

Uma escada de 5 metros está apoiada contra uma parede, de forma que a base da escada está a 3 metros da parede. Considerando que a parede e o chão formam um ângulo de 90 graus, qual é a altura em que a escada toca a parede?

Em um parque, duas árvores diferentes projetam sombras que medem 6 metros e 3 metros, respectivamente. Considerando que ambas as árvores e suas sombras formam triângulos retângulos semelhantes, qual é a altura da árvore mais baixa?

Um arquiteto está projetando um novo edifício e precisa calcular as dimensões de um vão triangular que será uma claraboia no teto. O vão triangular é formado pelo teto plano e duas paredes perpendiculares, o que configura um triângulo retângulo. Uma das paredes, que servirá de apoio à claraboia, tem 8 metros de altura. A outra parede, que está no mesmo nível do teto, mede 15 metros. Para garantir a entrada ideal de luz, a claraboia deve ter a forma de um triângulo isósceles retângulo, ou seja, os dois catetos devem ter o mesmo comprimento e serem menores que a hipotenusa. Considerando essas informações e o conceito de semelhança de triângulos, calcule o comprimento de cada cateto da claraboia. Justifique o seu raciocínio, incluindo a identificação das relações métricas aplicadas e a semelhança entre os triângulos formados pela claraboia e pelas paredes do edifício.