Banco de questões: Teorema de Tales

Um retângulo ABCD tem um lado AB com medida 5 cm e o outro lado BC com medida 8 cm. Traçando-se uma paralela ao lado AB através do vértice C, ela intersecta o lado AD no ponto E. Sabendo que a distância entre os pontos D e E é 3 cm, determine o comprimento do segmento CE.

Em um projeto de arquitetura, um aluno do 1º ano do ensino médio percebe que ao desenhar uma planta baixa, as paredes do prédio formam um ângulo de 40 graus com o chão. Uma linha reta, que representa o raio de um vitral, incide perpendicularmente sobre uma das paredes. Quando essa linha incide sobre o chão, forma um ângulo de 25 graus com a horizontal. Para manter a simetria e a estética do projeto, o aluno deseja posicionar um segundo vitral do outro lado do mesmo eixo, de forma que a linha que incide sobre a parede seja paralela à do primeiro vitral. O aluno sabe que o Teorema de Tales pode ser aplicado para determinar a altura do segundo vitral, sabendo que o primeiro vitral possui uma altura de 2 metros. Com base nesse contexto: 1. Calcule a altura, em metros, que o segundo vitral deve ter para manter a simetria com o primeiro vitral. 2. Explique, utilizando o Teorema de Tales, como a semelhança de triângulos e a proporcionalidade entre segmentos de reta podem ser aplicadas para resolver o problema. Considere que o Teorema de Tales é o único recurso a ser utilizado e que os ângulos são agudos.

Em um projeto de irrigação agrícola, os engenheiros utilizam o Teorema de Tales para determinar a distribuição proporcional das linhas de água em um terreno retangular. Duas linhas de irrigação paralelas são cortadas por duas linhas de fluxo distintas, criando segmentos de 50 metros e 75 metros na primeira linha de fluxo e segmentos de 30 metros e x metros na segunda linha de fluxo. Para assegurar que a distribuição da água seja proporcional em todo o terreno, qual deve ser o valor de x?