Banco de questões: Quadriláteros: Trapézio

Um arquiteto está projetando um telhado para uma nova construção. A seção transversal do telhado tem a forma de um trapézio isósceles, com uma base menor de 6 metros e uma base maior de 10 metros. As linhas que conectam os vértices não adjacentes do trapézio formam um ângulo de 60 graus. Determine a medida dos outros dois ângulos do trapézio e, considerando que a linha que conecta os pontos médios dos lados não paralelos do trapézio é perpendicular a cada um desses lados, calcule o comprimento dessa linha, que representa a crista do telhado.

Um canteiro de flores na praça central da cidade tem o formato de um trapézio. A base maior é 10 metros mais comprida que a base menor, e as bases são paralelas. A distância entre as bases (altura do trapézio) é de 6 metros. Se a base menor tem 8 metros de comprimento, qual é a área desse canteiro de flores?

Diogo resolveu cercar o seu terreno, que tem a forma de um trapézio retângulo, como mostra a figura. Para tal, ele aproveitará que já existe o muro AB para cercar apenas BC, CD e DA. O ângulo agudo existente nesse terreno mede 60º. Os lados BC e CD têm, respectivamente, 60 metros e 100 metros de comprimento. Diogo fez um levantamento de preços e recebeu as propostas abaixo indicadas. Assinale a mais vantajosa para Diogo.

Em um projeto de engenharia, um trapézio é utilizado para representar a base de um telhado de uma estrutura industrial. As medidas dos ângulos do trapézio são expressas em função de um único ângulo interno, θ, como segue: o ângulo superior é 2θ + 30°, o ângulo inferior esquerdo é 3θ - 15° e o ângulo inferior direito é 4θ + 15°. Considerando que a soma dos ângulos internos de um trapézio é 360°, determine o valor de θ e calcule todos os ângulos do trapézio. Em seguida, utilizando o Teorema de Tales, determine a relação entre as bases do trapézio, sabendo que um segmento paralelo às bases divide as não paralelas em segmentos proporcionais de 3 e 5. Apresente todos os cálculos de forma detalhada e justifique cada passo de sua solução.