(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Durante uma aula de Matemática, o professor propôs um desafio aos alunos: 'Considerando um conjunto de números naturais, todos aqueles que, quando multiplicados por 2, resultam em um número par, são chamados de pares em relação à operação de multiplicação. No entanto, há um padrão mais profundo: se um número natural é ímpar e é multiplicado por outro número natural ímpar, o resultado é sempre um número ímpar. Com base nesse padrão, podemos inferir propriedades matemáticas de um número sem precisar realizar a multiplicação. Por exemplo, se soubermos que um número é par, sabemos que ele é par em relação à multiplicação por 2, e se for ímpar, sabemos que é ímpar em relação à multiplicação por outro número natural ímpar.' Descreva um algoritmo passo a passo para determinar se um número natural é par ou ímpar sem recorrer à verificação do resto da divisão por 2. Em seguida, explique como o uso desse algoritmo ilustra o conceito de paridade e as propriedades matemáticas associadas à multiplicação de números pares e ímpares.