(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Uma escola de artes está organizando um projeto de pintura para decorar a fachada de um prédio. Os estudantes foram desafiados a criar um desenho que inclua figuras geométricas e, para isso, precisam calcular a área total que será pintada. O desenho inclui um retângulo de 12 metros de comprimento e 8 metros de altura que representa o corpo de um pássaro. Sobre este retângulo, há um triângulo isósceles com uma das bases coincidindo com a base do retângulo e com um ângulo de 45 graus nas bases iguais. A partir do vértice oposto à base com ângulo reto, projeta-se uma linha que forma um ângulo de 30 graus com a horizontal, e essa linha encontra o lado lateral direito do retângulo. Para calcular a área total da pintura, os alunos devem considerar a área do retângulo e do triângulo e, em seguida, subtrair a área de um setor circular que tem o ponto de encontro da linha com o lado lateral do retângulo como centro e um raio de 2 metros, representando o olho do pássaro. Considere pi (π) como aproximadamente 3,14 e utilize as relações trigonométricas sen(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2 e tan(45°) = 1, além de que sen(45°) = cos(45°) = √2/2. Com base nessas informações e nos conceitos de áreas de figuras compostas, calcule a área total que os alunos devem pintar para finalizar o projeto.