(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Para a criação de uma nova forma de um brinquedo matemático, um engenheiro projetou um modelo tridimensional complexo que pode ser simplificado como o cubo da soma de dois termos, menos o cubo da diferença desses mesmos dois termos. Essa simplificação é representada pela expressão (x + y)^3 - (x - y)^3, onde x e y são números inteiros positivos. Em um teste para determinar a resistência do novo brinquedo, foi necessário calcular o valor exato da expressão para um par particular de valores de x e y. O valor encontrado foi 1105. Com base nesse contexto, responda: (1) Qual é a soma dos possíveis pares de valores inteiros (x, y) que satisfazem a equação (x + y)^3 - (x - y)^3 = 1105? (2) Justifique, utilizando propriedades de fatoração, por que a expressão (x + y)^3 - (x - y)^3 resulta em um cubo perfeito.