(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Um arquiteto está projetando uma piscina de forma retangular com uma profundidade variável, de modo que a profundidade é representada por uma função do comprimento da piscina. A profundidade em qualquer ponto é dada por D(x) = 1 + (x/10)^2 metros, onde x é a distância em metros a partir de uma das extremidades mais curtas da piscina. A piscina tem 25 metros de comprimento e 10 metros de largura. Para garantir a segurança dos usuários e atender a regulamentações locais, o arquiteto precisa calcular o volume exato de água que a piscina comporta quando cheia, a fim de projetar sistemas adequados de filtragem e drenagem. Considerando estas informações, responda: Qual é o volume total de água que a piscina comporta? Detalhe os passos e princípios matemáticos utilizados na sua resolução, incluindo a integração da função de profundidade ao longo do comprimento da piscina, e demonstre como os conceitos de cálculo de volume são aplicados em um contexto prático.