(Originais Teachy 2023) - Questão Médio de Física

Uma barra metálica de comprimento inicial L0 e coeficiente de dilatação linear alpha é fixada em uma parede. A variação da temperatura no ambiente faz com que a barra se dilate, passando a ter um novo comprimento L a uma temperatura final mais alta. Um pintor precisa garantir que uma faixa de uma cor específica, cujo comprimento é Lc, fique esticada sem folgas e sem esticar demais, de modo que possa ser pintada. Para isso, ele cola a faixa na barra metálica quando a temperatura ambiente é de 20 graus Celsius, e a faixa está completamente esticada. Na questão, desconsidere possíveis deformações elásticas no material da barra e na faixa. Considerando que o coeficiente de dilatação linear do material da barra é alpha = 2 * 10^-5 / grau Celsius e que a variação de temperatura no ambiente é de 30 graus Celsius, o pintor quer saber qual deve ser o comprimento inicial da faixa Lc para que, após a dilatação da barra, a faixa ainda esteja esticada sem folgas. Além disso, considera-se que a dilatação da barra é uniforme e que a faixa também se dilata termicamente, mantendo a mesma proporção de aumento de comprimento que a barra. Com base nessas informações, responda: 1) Qual é o novo comprimento da barra L após a variação de temperatura? 2) Dado que a faixa estava completamente esticada a 20 graus Celsius, qual deveria ter sido o comprimento inicial da faixa Lc para que, após a dilatação da barra, a faixa ainda esteja esticada sem folgas a 50 graus Celsius?