(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Considere um triângulo ABC qualquer e os pontos D, E e F pertencentes, respectivamente, aos lados BC, AC e AB de modo que AD, BE e CF sejam cevianas concorrentes em um ponto interno do triângulo. Seja H o ortocentro, I o incentro e G o baricentro desse triângulo. Demonstre que os pontos H, I e G são colineares, independentemente da posição dos pontos D, E e F. Para isso, use o fato de que o ortocentro é o ponto de encontro das três alturas de um triângulo, o incentro é equidistante dos lados do triângulo, e o baricentro divide cada ceviana na razão 2:1 de seu ponto de encontro com o vértice oposto.