(Originais Teachy 2024) - Questão Fácil de Matemática

Durante uma aula de Ciências, um professor resolveu exemplificar um recente estudo sobre a biodiversidade marinha, mostrando a evolução do número de espécies observadas em áreas de recifes de coral. Para surpresa dos alunos, ele propôs uma relação matemática entre o número de espécies (E) e o nível de acidez (pH) da água do mar, sugerindo que o crescimento exponencial do número de espécies poderia se relacionar ao pH médio encontrado em distintas profundidades do oceano. Ele utilizou um modelo que, para um determinado intervalo de pH, estabelecia que o número de espécies (E) poderia ser aproximado pela função exponencial E = k * e^(apH), onde k e a são constantes específicas da região estudada. Suponha que para um recife de coral em particular, a observação do número de espécies em uma profundidade com pH de 7.5 revelou a presença de 300 espécies. Uma matriz 2x2 foi então proposta para representar o sistema de equações que relaciona o determinante da matriz dos coeficientes e o número de espécies observadas para pH ligeiramente maior e menor que o valor observado, mantendo-se outras condições constantes. Considere que o número de espécies (E) para um pH de 7.4 é 280 e para um pH de 7.6 é 320. Qual é o determinante da matriz dos coeficientes do sistema de equações que relaciona o número de espécies com o pH?