(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Uma empresa de engenharia está construindo uma nova pista de testes para veículos autônomos. Para garantir a precisão dos testes de direção autônoma, é essencial que a pista seja perfeitamente circular, com um ponto específico sendo o centro exato. A equipe de topografia já marcou três pontos distintos no terreno que sabem estar sobre a circunferência da pista. Esses pontos têm as seguintes coordenadas: A(3,4), B(7,6) e C(5,8). Com base nessa informação, responda: (1) Qual é a equação da circunferência que passa por esses três pontos? (2) Considerando que o ponto D(5,6) está alocado no interior da pista em construção, determine se ele está ou não no círculo e justifique sua resposta com um cálculo detalhado baseado na equação da circunferência.