(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Maria e João estão economizando para comprar um computador novo. Maria economiza R$ 200 fixos por mês mais R$ 50 por serviço que realiza, enquanto João economiza R$ 150 fixos por mês mais R$ 70 por serviço que realiza. Em quantos serviços realizadas por mês eles terão economizado a mesma quantia?

No contexto da pintura de um vitral para uma igreja, um artista deseja criar um desenho que contenha um polígono regular de 10 lados. Este polígono será composto por triângulos isósceles idênticos, cada um deles tendo, como base, um lado do polígono e como lados congruentes os segmentos que ligam um vértice ao centro do polígono. Considerando que o artista pretende seguir um padrão de simetria radial, qual é o número de diagonais que passam pelo centro do polígono e qual é a medida de cada ângulo interno desse polígono? Além disso, se um observador estiver no centro da igreja e olhar para o vitral, qual a medida do ângulo sob o qual ele verá cada uma das bordas do polígono regular? Considere que o polígono e os triângulos formados são regulares e que a medida dos ângulos internos de um triângulo isósceles é dada por A = (n-2) * 180° / (2n), onde A é o ângulo procurado e n é o número de lados do polígono.

Na nossa rotina, usamos diferentes objetos que têm capacidade (como uma garrafa de água que pode segurar 1 litro) e massa (como uma melancia que pesa 2 quilogramas). Muitas vezes, precisamos escolher entre objetos de diferentes tamanhos ou pesos. Por exemplo, se você tem uma sacola e pode escolher entre uma caixa de suco que tem 1 litro e uma caixa de leite que tem 1 quilograma, como você decidiria qual levaria? Escreva um pequeno texto explicando como você compararia a capacidade e a massa desses dois objetos e qual deles você escolheria e por quê.