(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Considere o sistema de equações lineares: 2x + 3y + z = 1, 4x + 5y + 6z = 2, x + 8y + 9z = 3. Essas equações podem ser representadas na forma matricial AX = B, onde A é a matriz dos coeficientes das incógnitas, X é a matriz das incógnitas (x, y, z) e B é a matriz dos termos independentes. Para resolver esse sistema, é necessário encontrar a inversa de A. No entanto, a matriz A não é invertível. Para contornar essa situação, vamos considerar a matriz A' que é obtida substituindo a última linha de A pela soma da segunda e terceira linhas. A' é invertível e sua inversa é A'^-1. Utilize a propriedade de que a inversa de um produto de matrizes é o produto das inversas na ordem inversa para encontrar A'^-1 e, em seguida, determine o valor de z na solução do sistema AX = B.