Seja a um número natural. Sabendo-se que o m.d.c.(a, 15) = 3 e o m.m.c.(a, 15) =
90, então, o valor de a + 15 é: 


Matemática

Para solucionar essa questão, precisamos entender os conceitos de m.d.c. (máximo divisor comum) e m.m.c. (mínimo múltiplo comum).

Sabemos que o m.d.c.(a, 15) = 3, o que significa que o maior divisor comum entre 'a' e 15 é 3. Como 15 = 3 * 5, podemos concluir que 'a' não é múltiplo de 5, pois senão o m.d.c.(a, 15) seria 15.

A questão também nos dá a informação de que o m.m.c.(a, 15) = 90. Isso significa que o menor número pelo qual 'a' e 15 são divisíveis é 90.

Agora podemos usar uma propriedade importante que relaciona m.d.c. e m.m.c.:

m.d.c.(a, b) * m.m.c.(a, b) = a * b

Sendo assim, temos:

3 * (m.m.c.(a, 15)) = a * 15
3 * 90 = a * 15
270 = a * 15

Isolando 'a', temos:

a = 270 / 15
a = 18

Agora, podemos encontrar a + 15:

a + 15 = 18 + 15 = 33

A resposta correta é "maior que 30, porém menor que 40."

Questão sobre Problemas de MDC

Disciplina Matemática

Matemática

Fonte CMRJ

CMRJ

Assunto Problemas de MDC

Problemas de MDC

Dificuldade Difícil

Difícil

(CMRJ 2003) - Questão Difícil de Matemática