(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Um arquiteto está projetando uma nova estrutura para um parque e decide usar um poliedro regular como base para o seu design. O poliedro escolhido tem todas as faces congruentes, e cada vértice é a interseção de exatamente três arestas. Considerando que o poliedro tem 14 faces, cada face é um triângulo equilátero e que o arquiteto deseja colocar uma fonte decorativa em um dos vértices, ele pede sua ajuda para determinar quantas fontes serão necessárias para que cada vértice tenha pelo menos uma, mantendo a simetria do projeto. Além disso, ele quer saber qual será o número total de arestas do poliedro depois que as fontes forem adicionadas. Demonstre, a partir da fórmula de Euler (V+F=A+2), como a adição de uma fonte em um vértice afeta as quantidades de vértices, arestas e faces do poliedro.