Introdução

Relevância do Tema

As "Variáveis" são componentes essenciais da matemática, sendo um elo de conexão crucial entre a aritmética elementar e a álgebra avançada. Elas são fundamentais na resolução de problemas matemáticos, bem como em outras áreas do conhecimento, como a física, a economia, a engenharia de software, dentre muitas outras. O entendimento das variáveis é um ponto de transição, movendo-se além de meras operações numéricas para um reino de ideias e conceitos mais abstratos, estabelecendo a base para a compreensão de conceitos matemáticos mais complexos.

Contextualização

No currículo de matemática do 6º ano, os alunos estão, primeiramente, familiarizando-se com a representação simbólica e simbólica-algebráica, as quais são base para a álgebra futura. O estudo das variáveis, portanto, prepara o terreno para a construção de conceitos mais avançados, como expressões algébricas, equações e inequações. Além disso, este conhecimento também contribui para a resolução de problemas do dia a dia, uma vez que os conceitos de variáveis são frequentemente utilizados em contextos práticos. A compreensão sólida de variáveis agora, impulsionará o sucesso no entendimento de matérias subsequentes em matemática.

Desenvolvimento Teórico

Componentes

• O que é uma variável?
  Uma 'variável' é um símbolo que representa um valor desconhecido. Ela deriva seu nome de "variar", pois o valor que representa pode mudar dependendo do contexto. Na matemática, as variáveis são frequentemente representadas por letras do alfabeto, como "x", "y" ou "z".

• Valor de uma Variável:
  O valor de uma variável pode variar dependendo do contexto. Este valor desconhecido é o que buscamos encontrar ou expressar em uma equação. Em uma expressão matemática, uma variável pode ser substituída por qualquer número, levando a diferentes resultados.

• Como as Variáveis são Utilizadas?
  As variáveis são usadas para representar uma série de quantidades, desde números desconhecidos a quantidades que mudam. Elas são usadas para formar expressões algébricas, equações e inequações, que são ferramentas fundamentais para modelar problemas reais em matemática.

Termos-chave

• Variáveis independentes e dependentes:
  Em uma relação matemática, a variável cujo valor é conhecido ou definido é chamada de "variável independente". Ela é quem 'influencia' ou 'determina' a variável dependente. Esta, por sua vez, 'depende' do valor da variável independente. Por exemplo, na fórmula para calcular a área de um círculo "A = π r^2", "r" é a variável independente (o raio do círculo) e "A" é a variável dependente (a área do círculo).

• Constantes:
  Em uma expressão matemática, as constantes são valores fixos, que não mudam. Por exemplo, na fórmula da área do círculo, "π" é uma constante, pois seu valor é sempre o mesmo, independentemente do valor do raio.

• Conceito de "Resolver uma equação":
  Resolver uma equação significa encontrar o valor da variável que torna a equação verdadeira. Isso é feito aplicando operações matemáticas equivalentes, tanto em cada lado da equação quanto para a equação como um todo, até o isolamento da variável.

Exemplos e Casos

• Exemplo 1: Expressão Algébrica
  Se temos uma caixa com "x" maçãs e adicionamos mais "y" maçãs a ela, o total de maçãs na caixa pode ser representado pela expressão "x + y". Aqui, "x" e "y" são as variáveis que representam a quantidade de maçãs na caixa.

• Exemplo 2: Equação
  A equação "3x + 5 = 20" representa a situação onde temos um número desconhecido multiplicado por 3, adicionado a 5, e o total resulta em 20. Neste caso, estamos tentando encontrar o valor de "x" que satisfaça a igualdade. A resolução da equação resulta em "x = 5".

• Exemplo 3: Variáveis independentes e dependentes
  Se o custo para comprar "x" livros é de "y" reais, então "x" é a variável independente e "y" é a variável dependente. Para cada valor de "x" que escolhermos (variável independente), haverá um valor correspondente de "y" (variável dependente) que determinará o custo total dos livros.

Resumo Detalhado

Pontos Relevantes

• Significado e Uso de Variáveis: Variáveis são símbolos que representam valores desconhecidos. Eles são essenciais em matemática para modelar e resolver problemas. Variáveis podem ser substituídas por qualquer número, o que pode levar a resultados diferentes.
• Variáveis Independentes e Dependentes: Na matemática, uma variável que é conhecida ou definida é chamada de "variável independente". Ela influencia ou determina o valor de outra variável chamada "variável dependente".
• Importância das Constantes: Constantes são valores fixos que não mudam em uma expressão matemática, eles acompanham ou se misturam com as variáveis. por exemplo, em "A = π r^2", π é uma constante.

Conclusões

• Aplicação de Variáveis: Variáveis são usadas para representar quantidades desconhecidas ou mutáveis e são fundamentais para expressões matemáticas, equações e inequações. Compreender sua aplicabilidade abre portas para a resolução de problemas matemáticos e do mundo real.
• Resolvendo Equações: O conceito de "resolver uma equação" foi elucidado, destacando a importância de operações matemáticas equivalentes para isolar a variável e encontrar sua solução.

Exercícios

1. Escreva uma expressão algébrica utilizando as variáveis "a" e "b" que representem a soma de "a" maçãs e "b" laranjas.
2. Considere a equação "2x + 3 = 11". Resolva-a, encontrando o valor de "x".
3. Em uma situação, um vendedor de carros ganha um valor fixo por mês (R$ 500,00) mais uma comissão (R$ 100,00) por cada carro vendido. Escreva esta situação na forma de uma equação, com "v" representando o valor total que o vendedor ganha em um mês e "c" representando o número de carros vendidos. Quanto o vendedor ganha se ele vender 5 carros no mês?