Resumo de Estatística: Frequências

Estatística: Frequências

As marés do oceano são um exemplo perfeito de estatística de frequências. Após entendermos esse fenômeno natural, dominaremos os princípios fundamentais da contagem e compreensão de frequências.

Relevância do Tema

A estatística não está restrita somente aos cálculos exatos, ela também lida com tendências e expressões. Assim, se torna fundamental identificar e compreender os conceitos de frequência - uma coluna mestra na estatística. A importância reside no fato de que a análise de frequências nos permite entender melhor a distribuição dos dados, a ocorrência de eventos e, consequentemente, tomar decisões mais embasadas. Portanto, dominar a estatística de frequências é um passo crucial para os estudos matemáticos adiantados e sua aplicação em diversas disciplinas como ciências sociais e da saúde.

Contextualização

No vasto universo da Matemática, um dos primeiros passos para entender a Estatística está em compreender a noção de frequências. Trata-se de algo tão comum em nossas vidas que muitas vezes passa despercebido. Pensando no oceano, suas marés podem ser vistas como um fenômeno de frequência. Como elas se repetem regularmente, é possível utilizar a estatística para prever quando ocorrerão as variações.

Aplicando este conhecimento em análise de dados, a frequência é a combinação de frequência absoluta e frequência relativa. A frequência absoluta é a contagem do número de vezes que cada valor ocorre em um conjunto de dados, e a relativa é a proporção que cada valor representa em relação ao total.

Assim, podemos dizer que a compreensão das marés permite que nós, por meio da Matemática e da Estatística, prevejamos o futuro. Aqui, estudaremos como este princípio se aplica em estatísticas de dados!

Componentes Chave

• Princípio da Contagem: Este é o alicerce para a análise de frequências. O princípio estabelece que para a realização de um evento, se existem 'm' maneiras de realizar o primeiro evento e 'n' maneiras de realizar o segundo, o número total de maneiras de realizar ambos os eventos é 'm x n'. Este princípio é a base para entender o conceito de frequências.

• Frequência Absoluta: Definida como o número de vezes que cada valor ocorre em um conjunto de dados, a frequência absoluta está no centro das estatísticas de frequências. Cada valor do conjunto tem uma frequência absoluta associada.

• Frequência Relativa: Representa a proporção de uma determinada frequência absoluta em relação ao total de elementos no conjunto de dados. Para calcular a frequência relativa, divide-se a frequência absoluta de um valor pelo número total de elementos.

• Tabela de Frequências: É uma forma organizada de apresentar as frequências absolutas e relativas. Nessa tabela, os valores do conjunto de dados aparecem em uma coluna, acompanhados de suas frequências absolutas e relativas.

Desenvolvimento Teórico

• Dominando o Princípio da Contagem: O princípio da contagem estabelece que se um evento ocorre de 'n' maneiras diferentes e outro evento ocorre de 'm' maneiras diferentes e ambos não têm relação entre si, então a combinação desses eventos ocorrerá de 'n x m' maneiras diferentes.

  • Vamos considerar um exemplo clássico: a escolha de uma camiseta e uma calça de um conjunto de 3 camisetas e 4 calças. Para a camiseta temos 3 escolhas e para a calça temos 4 possíveis escolhas. Usando o princípio da contagem, sabemos que temos 3 x 4 = 12 maneiras diferentes de escolher um traje!

• Entendendo Frequência Absoluta e Relativa:

  • Frequência Absoluta: A frequência absoluta é a contagem exata de quantas vezes um determinado valor aparece no conjunto de dados. Por exemplo, na série de números 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, o número 2 tem frequência absoluta 2, pois aparece duas vezes.
  • Frequência Relativa: A frequência relativa é a proporção da frequência absoluta em relação ao número total de elementos. No exemplo anterior, o número total de elementos é 8, então a frequência relativa do número 2 é 2/8 = 0.25, ou 25%.

• Construindo Tabela de Frequências: A tabela de frequências é uma representação visual e organizada das frequências absoluta e relativa. Para construí-la, listamos os valores do conjunto de dados em uma coluna, e em colunas ao lado registramos suas frequências absoluta e relativa.

Exemplos e Casos

• Distribuição de Idades: Suponha que estamos analisando a distribuição de idades de um grupo de 50 pessoas. As idades variam de 20 a 60 anos, e os dados coletados são: 20, 25, 28, 31, 35, 35, 40, 45, 50, 50, 55, 60.

  • Frequências Absolutas: O número de vezes que cada idade aparece no conjunto é a sua frequência absoluta. Portanto, por exemplo, a idade 35 tem frequência absoluta 2.
  • Frequências Relativas: Para calcular a frequência relativa de cada idade, dividimos sua frequência absoluta pelo número total de pessoas, que neste caso é 50.

  Idade	Frequência Absoluta	Frequência Relativa
  20	1	0.02
  25	1	0.02
  28	1	0.02
  31	1	0.02
  35	2	0.04
  40	1	0.02
  45	1	0.02
  50	2	0.04
  55	1	0.02
  60	1	0.02

• Lançamento de Dados: Suponha que você lançou um dado 100 vezes e registrou o resultado de cada lançamento. Agora, queremos analisar a frequência com que cada face do dado aparece.

  • Frequências Absolutas: Neste caso, cada face do dado (1, 2, 3, 4, 5, 6) tem a mesma probabilidade de aparecer, que é 1/6. Portanto, se você lançou o dado 100 vezes, esperaríamos que cada face aparecesse aproximadamente 100/6 = 16.67 vezes. Note que, uma vez que estamos trabalhando com lançamentos reais, é difícil obter uma frequência absoluta exatamente igual a 16.67.
  • Frequências Relativas: Para calcular a frequência relativa de cada face, dividimos sua frequência absoluta por 100.

  Face	Frequência Absoluta	Frequência Relativa
  1	18	0.18
  2	13	0.13
  3	19	0.19
  4	17	0.17
  5	17	0.17
  6	16	0.16

Pontos Relevantes

• As Marés da Estatística: O conceito de frequências é algo presente em nosso cotidiano, muitas vezes sem que percebamos. As marés do oceano, por exemplo, são um fenômeno natural que ocorre em frequências regulares. Através da análise estatística dessas marés, podemos prever quando elas acontecerão. A mesma lógica se aplica na Análise de Dados: o estudo de frequências nos permite identificar tendências e padrões.

• O Princípio da Contagem: É uma ferramenta fundamental na estatística e na matemática em geral. Ele nos ajuda a entender e a calcular as combinações possíveis de eventos. Aprender a aplicar o princípio da contagem é um passo crucial para dominar a estatística de frequências.

• Frequências Absolutas e Relativas - Parceiras na Análise: A frequência absoluta é o número real de vezes que um determinado valor ocorre em um conjunto de dados. A frequência relativa, por sua vez, é a proporção desse valor em relação ao total. Ambas são peças-chave para analisar e interpretar dados.

• Notas de Aula - Uma Ferramenta para a Aprendizagem: As Notas de Aula são uma valiosa ferramenta de aprendizado. Elas servem como um guia, ajudando os alunos a estruturar e organizar o conhecimento transmitido em sala de aula. Além disso, as notas podem ser um recurso valioso no processo de revisão e preparação para avaliações.

Termos-Chave

• Eventos: Em estatística, um evento é um resultado específico ou um conjunto de resultados possíveis de um experimento ou situação. No contexto da frequência, os eventos são os diferentes valores que podem ocorrer em um conjunto de dados.
• Princípio da Contagem: Regra que estabelece como calcular o número total de resultados possíveis em uma sequência de eventos independentes.
• Frequência Absoluta: É o número de ocorrências de um dado resultado em um conjunto de dados.
• Frequência Relativa: É a proporção da frequência absoluta em relação ao número total de observações.
• Tabela de Frequências: Representação tabular das frequências absolutas e relativas de um conjunto de dados ou experimentos.
• Conjunto de Dados: Uma coleção de valores ou resultados de um experimento.

Exercícios Sugeridos

1. Em um experimento, uma moeda justa foi lançada 100 vezes. Registrou-se a face virada para cima em cada lançamento. Construa uma tabela de frequências para as faces da moeda.

2. Em uma turma de 30 alunos, as alturas (em centímetros) foram registradas. Os dados coletados são os seguintes: 140, 140, 145, 150, 150, 150, 155, 160, 160, 160, 160, 160, 165, 165, 165, 165, 165, 170, 170, 170, 175, 175, 175, 180, 180, 185, 190, 195, 200, 200. Determine a frequência absoluta e relativa para cada altura e represente-as em uma tabela. Qual é a altura mais frequente nesta turma de alunos?

3. Lançando um dado não viciado 50 vezes, obteve-se a sequência de resultados a seguir: 6, 1, 3, 4, 1, 1, 5, 2, 3, 6, 4, 4, 6, 1, 4, 2, 5, 6, 6, 4, 2, 3, 5, 6, 1, 4, 2, 3, 5, 6, 2, 3, 4, 6, 4, 1, 3, 2, 1, 1, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 2, 4. Construa uma tabela de frequências para as faces do dado. De acordo com os resultados, o dado parece ser viciado? Por quê?

Bibliografia:

• Carvalho, Jose Muniz & Mariotoni, Célia. (2008). Estatística. UFRGS. Disponível em: https://www.ufrgs.br/seerbio/ojs/index.php/seerbio/article/view/1529/987

• Magalhães, A. C. & C. B. de Lima. [Noções de Probabilidade e Estatística.] (https://www.pearson.com.br/programa-vn/estatistica-nocoes-de-probabilidade-e-estatistica.html) Pearson, 2004.

• Stein, M. Estatística e Probabilidade. São Paulo: Cengage Learning, 2017.

• Triola, M. F. (2017). Elementary Statistics Using Excel. Pearson. Disponível em: https://www.pearson.com/us/higher-education/program/Triola-Elementary-Statistics-Using-Excel-5th-Edition/PGM296069.html