Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Compreender o conceito de função e suas propriedades: Os alunos devem ser capazes de definir uma função e identificar suas características principais, tais como domínio, contradomínio e imagem. Isso inclui a compreensão de que a imagem de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de saída.

2. Determinar o contradomínio e a imagem de uma função: Os alunos devem saber como identificar o contradomínio e a imagem de uma função, seja por meio de uma representação gráfica ou de uma expressão algébrica. Eles devem entender que o contradomínio é o conjunto de todos os possíveis valores de saída, enquanto a imagem é o conjunto de todos os valores de saída que efetivamente ocorrem.

3. Aplicar o conceito de contradomínio e imagem em situações práticas: Os alunos devem ser capazes de aplicar o que aprenderam sobre o contradomínio e a imagem de uma função em contextos do mundo real. Eles devem ser capazes de interpretar o significado desses conceitos em situações práticas e resolver problemas que envolvem a determinação do contradomínio e da imagem.

   Objetivos secundários:

   • Desenvolver habilidades de pensamento crítico e resolução de problemas: Através da resolução de problemas que envolvem o conceito de contradomínio e imagem, os alunos devem desenvolver suas habilidades de pensamento crítico e de resolução de problemas.

   • Promover a aprendizagem autônoma e colaborativa: O modelo de aula invertida permite que os alunos aprendam de forma autônoma e colaborativa. Eles devem ser incentivados a buscar informações, discutir conceitos e resolver problemas em grupo.

Introdução (10 - 15 minutos)

1. Revisão de conceitos prévios (3 - 5 minutos): O professor deve começar a aula relembrando os conceitos de função, domínio e imagem. Isso pode ser feito através de perguntas direcionadas aos alunos, como "O que é uma função?" e "O que é o domínio e a imagem de uma função?" Essa revisão é crucial para garantir que os alunos tenham uma base sólida antes de avançar para o novo conteúdo.

2. Situação problema (5 - 7 minutos): Em seguida, o professor deve apresentar duas situações problemas que ilustram a importância do contradomínio e da imagem. Uma possível situação é a seguinte: "Imagine que você tem uma máquina que transforma uma quantidade de dinheiro em outra moeda. O contradomínio seria o conjunto de todas as moedas possíveis, enquanto a imagem seria o conjunto de moedas que a máquina é capaz de produzir. Como podemos determinar esses conjuntos?". Outra situação pode ser: "Se você tem uma função que representa a altura de uma bola sendo jogada para cima em relação ao tempo, como podemos determinar o contradomínio e a imagem? E o que eles representam nesse contexto?".

3. Contextualização (2 - 3 minutos): O professor deve, então, contextualizar a importância do contradomínio e da imagem, explicando que esses conceitos são fundamentais para entender o comportamento de uma função e para resolver problemas práticos que envolvem funções. Por exemplo, na engenharia, a determinação do contradomínio e da imagem de uma função pode ser crucial para projetar um sistema eficiente.

4. Introdução ao tópico (2 - 3 minutos): Para despertar o interesse dos alunos, o professor pode compartilhar duas curiosidades relacionadas ao tema. A primeira é que o conceito de função, e consequentemente de contradomínio e imagem, é utilizado em diversas áreas, desde a física e a economia, até a biologia e a engenharia. A segunda é que o conceito de função é muito antigo, sendo utilizado por matemáticos gregos há mais de 2000 anos.

Desenvolvimento (20 - 25 minutos)

1. Atividade "Máquina de Transformação" (10 - 12 minutos):

   • Cenário: Os alunos são apresentados a uma situação onde possuem uma "Máquina de Transformação" que transforma números de uma caixa A para uma caixa B, de acordo com uma regra específica.

   • Descrição: A "Máquina de Transformação" é um dispositivo imaginário que contém duas caixas numeradas, A e B. O professor desenha duas caixas no quadro, uma representando o domínio da função (A) e a outra representando a imagem (B). O professor então coloca alguns números na caixa A e solicita aos alunos que, em grupos de 3 a 4 pessoas, sugiram uma regra para transformar esses números em números na caixa B.

   • Atividade: Os alunos devem discutir em seus grupos e sugerir uma regra. O professor deve caminhar pela sala, orientando os grupos e esclarecendo dúvidas. Após a discussão, cada grupo deve apresentar sua regra para a turma. O professor deve então discutir a validade das regras propostas e explicar que, em uma função, cada elemento do domínio (caixa A) é mapeado para um único elemento da imagem (caixa B).

   • Objetivo: Esta atividade tem como objetivo ajudar os alunos a entender a ideia de função e a diferença entre domínio e imagem.

2. Atividade "Caminhando no Parque" (10 - 12 minutos):

   • Cenário: Os alunos são apresentados a um parque imaginário com diferentes pontos de referência, cada um representando um valor de entrada em uma função.

   • Descrição: O professor desenha um parque no quadro, com vários pontos de referência (pontos A, B, C, etc.). Cada ponto de referência representa um valor de entrada em uma função. O professor então solicita aos alunos que, em seus grupos, criem uma função que mapeie cada ponto de referência para um ponto específico em uma cidade vizinha (representando a imagem da função).

   • Atividade: Os alunos devem discutir em seus grupos e criar uma função. Eles devem, então, desenhar a função no parque, traçando uma linha do ponto de referência correspondente até o ponto na cidade vizinha. Após a Conclusão, cada grupo deve apresentar sua função para a turma. O professor deve orientar a discussão, perguntando aos alunos como eles determinaram a função e como isso se relaciona com os conceitos de domínio, imagem e contradomínio.

   • Objetivo: Esta atividade tem como objetivo reforçar o conceito de função, domínio, imagem e contradomínio, e ajudar os alunos a entender como esses conceitos podem ser aplicados em situações do mundo real.

3. Discussão em Grupo (5 - 6 minutos):

   • Objetivo: Após a Conclusão das atividades, o professor deve promover uma discussão em grupo, onde os alunos terão a oportunidade de compartilhar suas soluções e ideias. Isso permitirá que os alunos aprendam um com o outro e esclareçam quaisquer dúvidas que possam ter. O professor deve orientar a discussão, fazendo perguntas para garantir que os alunos tenham compreendido os conceitos de contradomínio e imagem.

   • Atividade: O professor deve dividir a turma em grupos e solicitar que discutam em seus grupos as soluções encontradas. Cada grupo deve então apresentar suas conclusões para a turma. O professor deve orientar a discussão, esclarecendo dúvidas e reforçando os conceitos principais.

   • Objetivo: Esta atividade tem como objetivo consolidar o aprendizado dos alunos e permitir que eles apliquem os conceitos aprendidos em um contexto mais amplo. Além disso, promove o Desenvolvimento de habilidades de pensamento crítico e colaboração.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Compartilhamento de Soluções (3 - 4 minutos):

   • Descrição: O professor pede a cada grupo que compartilhe suas soluções ou conclusões sobre as atividades "Máquina de Transformação" e "Caminhando no Parque". Cada grupo tem um tempo máximo de 3 minutos para apresentar. Durante as apresentações, o professor deve incentivar os alunos a explicar como chegaram a suas soluções, destacando a importância dos conceitos de domínio, imagem e contradomínio.

   • Objetivo: Esta etapa permite que os alunos vejam diferentes abordagens para o mesmo problema, promovendo a aprendizagem colaborativa e o Desenvolvimento de habilidades de comunicação.

2. Conexão com a Teoria (2 - 3 minutos):

   • Descrição: Após as apresentações, o professor deve fazer uma síntese das soluções apresentadas, ressaltando os pontos em comum e as diferenças. O professor deve, então, conectar as soluções dos alunos com a teoria, explicando como os conceitos de domínio, imagem e contradomínio foram aplicados nas atividades.

   • Objetivo: Esta etapa ajuda a consolidar a compreensão dos alunos sobre os conceitos de domínio, imagem e contradomínio, mostrando a relevância desses conceitos na resolução de problemas.

3. Reflexão Individual (2 - 3 minutos):

   • Descrição: Finalmente, o professor propõe que os alunos reflitam individualmente sobre o que aprenderam na aula. O professor deve fazer perguntas como: "Qual foi o conceito mais importante que você aprendeu hoje?" e "Quais questões ainda não foram respondidas?". Os alunos devem anotar suas respostas em um pedaço de papel ou em seus cadernos.

   • Objetivo: Esta etapa tem como objetivo fazer com que os alunos reflitam sobre seu próprio aprendizado, reconhecendo o que aprenderam e identificando possíveis dúvidas ou dificuldades. As respostas dos alunos podem ser usadas pelo professor para planejar futuras aulas e intervenções pedagógicas.

4. Feedback do Professor (1 minuto):

   • Descrição: O professor deve, então, fornecer um feedback geral sobre a participação e o desempenho da turma. Isso pode incluir elogios pelo esforço e pela colaboração, bem como sugestões para melhorias. O professor também deve reforçar os conceitos principais da aula, garantindo que os alunos tenham compreendido o material.

   • Objetivo: O feedback do professor é uma ferramenta importante para motivar os alunos, reconhecer seu progresso e orientar seu futuro aprendizado.

Conclusão (5 - 7 minutos)

1. Resumo e Recapitulação (2 - 3 minutos):

   • O professor deve começar a Conclusão reiterando os conceitos principais abordados na aula: função, domínio, contradomínio, e imagem.
   • É importante que o professor enfatize a relação entre esses conceitos, destacando que o domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada, o contradomínio é o conjunto de todos os possíveis valores de saída, e a imagem é o conjunto de todos os valores de saída que efetivamente ocorrem.

2. Conexão entre Teoria, Prática e Aplicações (1 - 2 minutos):

   • O professor deve, então, explicar como a aula conectou a teoria (os conceitos de função, domínio, contradomínio, e imagem) com a prática (as atividades "Máquina de Transformação" e "Caminhando no Parque").
   • O professor deve também reiterar a importância desses conceitos na resolução de problemas práticos e na compreensão de fenômenos do mundo real, como exemplificado nas situações problemas apresentadas no início da aula.

3. Materiais Extras (1 minuto):

   • O professor deve sugerir alguns materiais extras para os alunos que desejam aprofundar seus conhecimentos sobre o tópico da aula. Isso pode incluir vídeos explicativos, sites de matemática, e exercícios online.
   • O professor pode, por exemplo, sugerir o uso do Khan Academy, um site que oferece uma ampla variedade de vídeos e exercícios sobre matemática, incluindo funções.

4. Importância do Tópico (1 - 2 minutos):

   • Por fim, o professor deve ressaltar a importância do tópico da aula no dia a dia e em outras disciplinas.
   • O professor pode, por exemplo, explicar que o entendimento de funções e seus componentes é fundamental para diversas áreas, como física, economia, engenharia, entre outras.
   • O professor pode também enfatizar que as habilidades desenvolvidas na aula, como pensamento crítico, resolução de problemas, e trabalho em equipe, são valiosas não apenas na matemática, mas em todas as áreas da vida.