(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

No planejamento de uma praça poligonal, um arquiteto deseja criar um monumento central com a forma de um prisma regular octogonal, que será circundado por um polígono de mesmo número de lados e propriedades idênticas. A configuração da praça deve possibilitar que um feixe de luz atravessando uma das diagonais do monumento atinja diretamente o ponto central do lado oposto do monumento circundante, criando um efeito visual durante solstícios. Paralelamente a essa necessidade de geometria, a praça também deve ser projetada de forma a absorver o mínimo de ruído externo e a refletir a iluminação natural de maneira equânime. Considerando as propriedades geométricas dos polígonos regulares e as funções físicas de absorção sonora e reflexão luminosa, como o arquiteto pode aproveitar o arranjo poligonal da praça para otimizar esses efeitos, levando em conta a relação entre o tamanho dos lados dos polígonos, o número de diagonais e a qualidade acústica e luminosa do espaço?