(Originais Teachy 2023) - Questão Muito Difícil de Matemática

Um arquiteto está projetando um novo edifício com uma fachada que deverá conter uma composição geométrica de polígonos regulares. Para garantir a simetria e a estética do projeto, ele decide utilizar um padrão que inclui polígonos regulares de 6, 8 e 10 lados. O arquiteto deseja criar uma peça central com um polígono regular que possua o maior número de diagonais que passem pelo seu centro. Além disso, ele precisa calcular o ângulo interno e o ângulo externo desse polígono central para ajustar detalhes de acabamento. Considerando a configuração proposta pelo arquiteto, determine: 1) Qual é o polígono regular que o arquiteto deverá usar como peça central do projeto? 2) Quantas diagonais esse polígono possui que passam pelo seu centro? 3) Qual é o valor dos ângulos internos e externos desse polígono? Mostre os cálculos detalhadamente, justificando suas escolhas e fornecendo os passos necessários para a resolução. Utilize o conhecimento sobre a soma dos ângulos internos de um polígono e a relação entre ângulos internos e externos de polígonos regulares para chegar às respostas.