(Originais Teachy 2023) - Questão Média de Matemática

Um arquiteto está projetando um novo jardim com um tema baseado em polígonos regulares. Ele deseja incluir um grande canteiro que seja um octógono regular. Para que os padrões de plantio fiquem simétricos, ele planeja instalar um chafariz no centro do canteiro que terá jatos d'água partindo para cada um dos cantos do octógono. Considerando que um polígono regular de n lados possui fórmulas para calcular o número de diagonais (D) que partem de um vértice e os ângulos internos (A) e externos (E) de cada vértice dadas por: D = n * (n - 3) / 2, A = (n - 2) * 180° / n e E = 360° / n, respectivamente, responda: 1. Quantas diagonais passam pelo centro do canteiro e conectam dois cantos opostos do octógono? 2. Qual é a medida do ângulo interno em graus do octógono? Justifique suas respostas utilizando as fórmulas dadas e conhecimentos sobre polígonos regulares.