(Originais Teachy 2023) - Questão Fácil de Matemática

Em um jogo de matemática avançada para crianças do 1º ano do ensino fundamental, a regra para formar uma sequência é multiplicar o número anterior por 2 e somar 1. A sequência dada é a seguinte: 1, 3, 7, 15, __, 31, __, 63. Qual é o número que completa corretamente o espaço em branco na sequência de acordo com a regra estabelecida? Considere que os espaços em branco devem ser preenchidos com o menor número natural possível que satisfaça a regra e mantenha a progressão crescente.

Em uma competição de robótica, a equipe de Pedro desenvolveu um robô cuja trajetória em um determinado terreno pode ser representada pela expressão algébrica (2x - 3y)². Pedro, que também é um excelente aluno de matemática, deseja simplificar essa expressão para otimizar o código de programação do robô. Como Pedro poderia reescrever essa expressão utilizando os conceitos de produtos notáveis?

No contexto da pintura de um vitral para uma igreja, um artista deseja criar um desenho que contenha um polígono regular de 10 lados. Este polígono será composto por triângulos isósceles idênticos, cada um deles tendo, como base, um lado do polígono e como lados congruentes os segmentos que ligam um vértice ao centro do polígono. Considerando que o artista pretende seguir um padrão de simetria radial, qual é o número de diagonais que passam pelo centro do polígono e qual é a medida de cada ângulo interno desse polígono? Além disso, se um observador estiver no centro da igreja e olhar para o vitral, qual a medida do ângulo sob o qual ele verá cada uma das bordas do polígono regular? Considere que o polígono e os triângulos formados são regulares e que a medida dos ângulos internos de um triângulo isósceles é dada por A = (n-2) * 180° / (2n), onde A é o ângulo procurado e n é o número de lados do polígono.