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Questão sobre Projeto final e Preparação para o Futuro

Finanças

Originais Teachy

Projeto final e Preparação para o Futuro

Difícil

(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Finanças

A fim de preparar-se para uma viagem de intercâmbio, Luana, aluna do 1° ano do ensino médio, decidiu pesquisar sobre câmbio de moedas e planejamento financeiro. Ela estipulou que o custo total da viagem será de R$ 15.000,00 e que ela realizará o intercâmbio daqui a 18 meses. Considerando a possibilidade de variação cambial e a importância de investimentos, ela optou por começar a economizar e investir em um produto financeiro que promete uma taxa de juros composta anual de 10% ao ano. Em paralelo, seu professor de matemática abordou o tema juros compostos e sua relação com séries de pagamentos, explicando como é possível calcular o valor futuro de uma série de depósitos feitos de forma periódica. Luana decidiu aplicar um montante inicial e, a cada três meses, adicionar um valor fixo à sua aplicação. Com base no conhecimento que Luana adquiriu sobre juros compostos, variação cambial e noção de séries de pagamentos, ela deseja saber qual deve ser o valor do investimento inicial e o aporte trimestral necessário para garantir que, ao final de 18 meses, ela tenha acumulado o montante necessário para a viagem, considerando a taxa de câmbio atual e um potencial custo de vida no exterior. Utilize a fórmula dos juros compostos que relaciona capital, taxa de juros, período e o fator de valor presente de uma série de pagamentos para ajudar Luana a determinar os valores de seu investimento e de seus aportes periódicos.
a.
O valor do investimento inicial necessário para que Luana acumule R$ 15.000,00 ao final de 18 meses, considerando uma taxa de juros composta anual de 10%, é de R$ 10.000,00. O valor dos aportes periódicos (PMT) necessários a cada três meses para atingir o montante desejado é de R$ 625,00.
b.
O valor do investimento inicial necessário para que Luana acumule R$ 15.000,00 ao final de 18 meses, considerando uma taxa de juros composta anual de 10%, é de R$ 11.000,00. O valor dos aportes periódicos (PMT) necessários a cada três meses para atingir o montante desejado é de R$ 750,00.
c.
O valor do investimento inicial necessário para que Luana acumule R$ 15.000,00 ao final de 18 meses, considerando uma taxa de juros composta anual de 10%, é de R$ 9.375,32. O valor dos aportes periódicos (PMT) necessários a cada três meses para atingir o montante desejado é de R$ 761,08.
d.
O valor do investimento inicial necessário para que Luana acumule R$ 15.000,00 ao final de 18 meses, considerando uma taxa de juros composta anual de 10%, é de R$ 12.000,00. O valor dos aportes periódicos (PMT) necessários a cada três meses para atingir o montante desejado é de R$ 825,00.
e.
O valor do investimento inicial necessário para que Luana acumule R$ 15.000,00 ao final de 18 meses, considerando uma taxa de juros composta anual de 10%, é de R$ 13.000,00. O valor dos aportes periódicos (PMT) necessários a cada três meses para atingir o montante desejado é de R$ 875,00.

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