(Originais Teachy 2024) - Questão Fácil de Matemática

Em um projeto de arquitetura, um designer está trabalhando com uma planta de uma sala retangular de dimensões 8m por 12m. Na nova proposta, o designer deseja instalar um sistema de iluminação LED que segue o contorno de uma parábola no teto, de forma que a luz seja distribuída de maneira uniforme. A equação da parábola que ele quer utilizar é dada por y = ax^2, onde x e y representam as coordenadas no plano do teto da sala. Sabendo que a iluminação deve cobrir toda a área do teto sem ultrapassá-lo, determine: (1) A equação completa da parábola que o designer deve utilizar, considerando que a sua forma padrão é y = ax^2. (2) O valor de 'a' para que a parábola se ajuste perfeitamente ao contorno do teto, levando em conta que x varia de -6m a 6m e y deve variar de 0 a 4m para cobrir toda a área retangular do teto.