Banco de questões: Plano Cartesiano: 1º Quadrante

Joana está ajudando a organizar uma feira na escola e decidiu utilizar o plano cartesiano para distribuir as barracas no primeiro quadrante. Cada barraca recebeu um par ordenado de números que indica sua posição. Qual dos pares abaixo corresponde corretamente à barraca de lanches situada 4 unidades à direita do eixo y e 3 unidades acima do eixo x?

João está ajudando a organizar uma feira de ciências na escola e decidiu representar a disposição das barracas no plano cartesiano do primeiro quadrante. A barraca de materiais didáticos está localizada no ponto (3, 2), a de experimentos científicos no ponto (6, 5) e a de apresentações no ponto (4, 7). Para facilitar a navegação dos visitantes, João deseja identificar a distância entre a barraca de materiais didáticos e a de experimentos científicos no plano cartesiano. Qual é a distância entre as barracas de materiais didáticos e experimentos científicos no plano cartesiano do primeiro quadrante?

A origem do plano cartesiano é o ponto:

Em uma competição de matemática, os alunos foram desafiados a desenhar uma figura no plano cartesiano do 1º quadrante utilizando pares ordenados. A figura deve ser um polígono regular de 6 lados, onde cada vértice é um ponto do plano cartesiano. O primeiro vértice deve ser desenhado no ponto (6, 2). Cada lado do polígono regular deve ter o mesmo comprimento e formar um ângulo de 120 graus com o lado adjacente. Os alunos devem identificar e associar os pares ordenados de todos os vértices do polígono. Além disso, devem justificar matematicamente por que a sequência de pontos proposta forma um polígono regular de 6 lados. Com base na descrição, determine os pares ordenados dos outros vértices do polígono, justificando a regularidade do polígono formado.

No plano cartesiano, um ponto é localizado através de suas coordenadas (x, y), onde x representa a abscissa (a distância do ponto ao eixo das ordenadas) e y representa a ordenada (a distância do ponto ao eixo das abscissas). Imagine um jogo onde um personagem deve se mover no plano cartesiano a partir de um ponto inicial (0, 0) para um ponto final (3, 4). O personagem pode se mover apenas para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita, nunca diagonalmente, e sempre avança de uma unidade por vez. Considerando que o personagem siga um caminho que o leva sempre a uma posição cujas coordenadas somadas resultam em um número par, responda: 1) O personagem pode chegar ao ponto final (3, 4) seguindo as regras do jogo? Justifique sua resposta utilizando propriedades dos números pares e ímpares. 2) Caso o ponto final fosse alterado para (4, 5), o personagem poderia alcançá-lo seguindo as mesmas regras do jogo? Explique, considerando as propriedades das coordenadas no plano cartesiano do 1º quadrante.