Banco de questões: Racionalização de Denominadores

Considere uma situação em que um estudante de engenharia está projetando um sistema de encanamento para uma instalação industrial. Ele precisa calcular a vazão de água em um trecho do sistema que é representada pela expressão 5 / √3 metros cúbicos por minuto. Para garantir que o projeto seja eficiente, é necessário expressar a vazão em termos exatos de raízes quadradas. Racionalize o denominador da expressão dada e determine a vazão de água no trecho do sistema, agora apresentada em termos exatos de raízes quadradas.

Racionalize o denominador da expressão 1/√3, ou seja, multiplique e divida a expressão por um fator que elimine a raiz quadrada do denominador, resultando em uma fração com um denominador inteiro. Em seguida, simplifique a fração obtida.

Em um projeto para construção de uma nova praça, um arquiteto deseja criar um espaço com um formato retangular que possua uma área total de 200 metros quadrados. Além disso, ele pretende instalar um sistema de iluminação que siga exatamente o contorno do parque, formando um perímetro que permita uma iluminação homogênea. Para garantir a harmonia do projeto, as dimensões do retângulo foram escolhidas de tal forma que a razão entre o comprimento e a largura seja representada pela fração (2 + √2)/√2. Com base no conceito de racionalização de denominadores, qual deve ser o comprimento, em metros, do retângulo projetado pelo arquiteto?

Uma empresa de engenharia está construindo um novo projeto e precisa calcular a quantidade de material necessário para criar suportes de fixação. Estes suportes são projetados para serem usados em pares, e a fórmula para calcular a força que eles são capazes de suportar é dada por F = (2√3 / 3) * P, onde F é a força total suportada pelos dois suportes e P é a força suportada por um único suporte. Se a força máxima que um suporte individual pode suportar é de 500 N, qual é a força total que o par de suportes pode sustentar? Racionalize o denominador da fração que aparece na fórmula da força total para obter uma expressão mais simples e clara para a força total suportada pelos dois suportes.

Em um estudo de acústica, um grupo de engenheiros está projetando uma sala que deve ter um tempo de reverberação específico para garantir a qualidade sonora desejada. O tempo de reverberação depende da geometria da sala e dos materiais utilizados em sua construção. Para calcular corretamente este tempo, é necessário compreender como as ondas sonoras se comportam nos diferentes ambientes. Em uma situação hipotética, os engenheiros observam que, em uma sala com formato cúbico, as ondas sonoras refletem nas paredes, criando interferências que são modeladas por funções que envolvem raízes quadradas. Se a intensidade do som após uma reflexão específica é descrita pela função f(d) = 1/(√2d), onde d é a distância em metros do ponto de emissão até o ponto de impacto na parede, calcule a nova expressão para a intensidade do som após a sala ser modificada de modo a alterar a distância entre os pontos de emissão e recepção. Considere que a modificação na sala mantém o mesmo formato cúbico e que a nova distância é d' = d/√3, onde d é a distância inicial entre os pontos.