Banco de questões: Triângulos: Semelhança

Em uma viagem de estudos, um grupo de estudantes visitou a pirâmide de Quéops, no Egito. A pirâmide, que tem 146,6 metros de altura, projeta uma sombra de 93,5 metros no chão ao meio-dia. No mesmo instante, um estudante, que tem 1,7 metros de altura, está ao lado da pirâmide e sua sombra mede 1,08 metros. Ao observar a situação, um dos estudantes se perguntou se os triângulos formados pela pirâmide e sua sombra e pelo estudante e sua sombra seriam semelhantes. Se sim, qual seria a medida da altura da pirâmide que o estudante poderia calcular, baseando-se nas medidas de sua própria altura e de sua sombra?

Em um parque, há duas árvores de alturas diferentes plantadas a uma distância de 8 metros uma da outra. Sabe-se que as sombras projetadas por elas medem 4 metros e 9 metros, respectivamente e que o sol incide formando ângulos iguais com o solo em relação a ambas as árvores. Considerando essa situação e aplicando o conceito de semelhança de triângulos, qual é a diferença de altura entre as duas árvores?

Qual é a propriedade que permite dizer que dois triângulos têm ângulos e lados correspondentes proporcionais?