(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Em um jogo de perspectiva, um arquiteto está projetando um monumento em forma de pirâmide sobre uma base quadrada. Cada aresta da base mede 10 metros. Para garantir que a pirâmide seja simétrica e esteticamente agradável, ele decide que a altura da pirâmide, medida do vértice até o centro de uma das arestas da base, deve ser igual à diagonal de uma das faces da pirâmide. Ele então calcula a altura da pirâmide usando as relações métricas do triângulo retângulo e o teorema de Pitágoras. Considerando que a diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula d = a√2, onde 'd' é a diagonal e 'a' é o lado do quadrado, e que a altura da pirâmide é 'h', calcule a altura 'h' da pirâmide e justifique todos os passos do seu raciocínio, detalhando como as relações métricas do triângulo retângulo são aplicadas nesse contexto.