(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Finanças

A fim de preparar-se para uma viagem de intercâmbio, Luana, aluna do 1° ano do ensino médio, decidiu pesquisar sobre câmbio de moedas e planejamento financeiro. Ela estipulou que o custo total da viagem será de R$ 15.000,00 e que ela realizará o intercâmbio daqui a 18 meses. Considerando a possibilidade de variação cambial e a importância de investimentos, ela optou por começar a economizar e investir em um produto financeiro que promete uma taxa de juros composta anual de 10% ao ano. Em paralelo, seu professor de matemática abordou o tema juros compostos e sua relação com séries de pagamentos, explicando como é possível calcular o valor futuro de uma série de depósitos feitos de forma periódica. Luana decidiu aplicar um montante inicial e, a cada três meses, adicionar um valor fixo à sua aplicação. Com base no conhecimento que Luana adquiriu sobre juros compostos, variação cambial e noção de séries de pagamentos, ela deseja saber qual deve ser o valor do investimento inicial e o aporte trimestral necessário para garantir que, ao final de 18 meses, ela tenha acumulado o montante necessário para a viagem, considerando a taxa de câmbio atual e um potencial custo de vida no exterior. Utilize a fórmula dos juros compostos que relaciona capital, taxa de juros, período e o fator de valor presente de uma série de pagamentos para ajudar Luana a determinar os valores de seu investimento e de seus aportes periódicos.

João recebeu uma quantia emprestada de R$ 1.000,00 de um amigo e concordou em devolver o valor em 6 meses com um acréscimo de 2% ao mês. Ao final do período, ele percebeu que o valor total a ser pago era maior do que o esperado. Considerando o conceito de juros simples, qual o valor total que João deveria ter pago e qual a diferença para o valor que ele, na verdade, pagou?

A empresa GreenEnerCorp está planejando a construção de um novo parque eólico que promete aumentar sua capacidade de geração de energia limpa. Para financiar o projeto, a empresa está considerando duas opções: um empréstimo bancário com juros fixos de 5% ao ano e um financiamento por meio de títulos verdes, que oferece juros variáveis ao longo dos 20 anos do projeto. Os títulos verdes são indexados a uma taxa de mercado, que historicamente gira em torno de 1,5% sobre a taxa básica de juros, mas pode flutuar de acordo com fatores econômicos e de mercado. Considerando a necessidade de previsibilidade financeira a longo prazo e a gestão de riscos, qual das opções de financiamento a GreenEnerCorp deveria escolher e por quê, levando em conta a influência da variabilidade dos juros no custo total do financiamento?

A família Silva está planejando a aquisição de um imóvel para diversificar seus investimentos. Eles realizaram um estudo das finanças familiares e identificaram que, com uma economia mensal, poderão dar uma entrada no valor de R$ 50.000,00 em 1 ano. Considerando uma taxa de poupança de 4% ao mês, qual seria o valor que a família teria disponível para entrada no imóvel após o período de um ano, se mantivesse a economia estável? Suponha que não haja rendimentos adicionais ou perdas durante o período de economia. (Considere o regime de capitalização simples).