Banco de questões: Função Exponencial: Entradas e Saídas

Em uma empresa de produção de softwares, o número de usuários de um novo software está aumentando exponencialmente. No primeiro dia após o lançamento, o software tinha 200 usuários. No quarto dia, o número de usuários aumentou para 800. Supondo que o número de usuários é uma função exponencial do tempo (medido em dias), determine a base da exponência e o valor da função exponencial no décimo dia após o lançamento.

Uma bactéria se reproduz de maneira exponencial, dobrando seu número a cada 20 minutos. Inicialmente, uma cultura de bactérias tinha 1000 indivíduos. Após um período de crescimento, queremos saber quantas bactérias estarão presentes depois de 2 horas. Utilize o conceito de função exponencial para modelar o crescimento da população de bactérias ao longo do tempo e calcule o número de bactérias após 2 horas. Considere que não há fatores limitantes para o crescimento das bactérias, como falta de alimento ou espaço, e que a taxa de crescimento se mantém constante. Além disso, assuma que o número de bactérias é uma quantidade inteira, sem fracionamento.

Uma população de bactérias cresce de acordo com a função exponencial P(t) = P(0)e^(kt), onde P(t) é o tamanho da população no instante t, P(0) é o tamanho inicial da população e k é uma constante de crescimento. No instante inicial t=0, a população de bactérias é de 500 indivíduos. Após 4 horas, a população duplica de tamanho. Determine a função exponencial que descreve o crescimento dessa população e encontre o valor de k. Além disso, se a população continuar crescendo nesse ritmo, qual será o tamanho da população após 12 horas? Explique o conceito de crescimento exponencial e sua aplicação neste contexto.