Banco de questões: Lado, Raio e Apótema de Polígonos Inscritos e Circunscritos

No planejamento de uma praça central, os arquitetos decidiram incluir dois polígonos regulares: um hexágono inscrito em um círculo de raio 10 metros e um hexágono circunscrito ao mesmo círculo. Para garantir a harmonia estética e a funcionalidade do espaço, é essencial determinar a relação entre o comprimento dos lados dos hexágonos inscrito e circunscrito, bem como os respectivos apótemas. Com base nas propriedades geométricas dos polígonos regulares inscritos e circunscritos, qual das alternativas abaixo apresenta corretamente a relação entre os lados e apótemas desses hexágonos?

Analisando a construção de um hexágono regular em seu caderno, Pedro estava bastante interessado em aprender a calcular a área de um hexágono regular. Para isso, ele se lembrou que o ângulo central mede 60° e utilizou esquadros e compasso para ajudar. Como você pode ajudá-lo a descobrir a área do hexágono regular a partir do ângulo central e da utilização dessas ferramentas?

Um arquiteto está projetando uma praça com canteiros em formato de hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 10 metros. Para calcular a quantidade de material necessário para a borda dos canteiros, é fundamental determinar a apótema do hexágono. Considerando as relações geométricas entre o raio, a apótema e os lados do polígono, qual é o valor da apótema desse hexágono?